Toán 8

[nhasieunhun_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho a/b^2+b/c^2+c/a^2=b^2/a+c^2/b+a^2/c vá abc=1
Cm 3 số a,b,c có 1 số bằng bình phương của 1 số
2) Cho zy+x+y=-1
x^2.y+x.y^2=-12
TP=x^3+y^2

 

[chonhoi110]

1)Cho $\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}= \dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}$ và $abc=1$
Cm 3 số a,b,c có 1 số bằng bình phương của 1 số

Đặt $\dfrac{a^2}{c}=x ;\dfrac{b^2}{a}=y ; \dfrac{c^2}{b}=z$

$\rightarrow \dfrac{a^2}{c}.\dfrac{b^2}{a}.\dfrac{c^2}{b}=x.y.z=1$

$\rightarrow \dfrac{c}{a^2}=\dfrac{1}{x}; \dfrac{a}{b^2}=\dfrac{1}{y}; \dfrac{b}{c^2}=\dfrac{1}{z}$

Ta có: $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}= \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=xy+xz+yz$

Lại có: $(x-1)(y-1)(z-1)$

$=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1$

$=1-x-y-z+x+y+z-1$ ( Do $xyz=1$và $xy+yz+zx=x+y+z$)

$=0$
Vậy $x-1, y-1 ,z-1$ ít nhất 1 số bằng 0

Nếu $x-1=0 \rightarrow x=1 \rightarrow \dfrac{a^2}{c}=1$
$\rightarrow a^2=c $(*)

Tương tự: $y-1=0 \rightarrow b^2=a$ (*)(*)

________ $z-1=0 \rightarrow c^2=b$ (*)(*)(*)

Từ (*), (*)(*) và (*)(*)(*) $\rightarrow Q.E.D$