toán 8

[hoailinhminho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 cạnh của t tam giác
c/m: $a(b-c)^2$ + $b(c-a)^2$ + $c(a+b)^2$ > $a^3 + b^3 + c^3$

 

[parkjiyeon1999]

Cho a,b,c là 3 cạnh của t tam giác
c/m: $a(b-c)^2$ - $b(c-a)^2$ - $c(a+b)^2$ > $a^3 + b^3 + c^3$

đề có bị sai không dạy bạn phải là : $a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)>a^3+b^3+c^3$

 

[hoailinhminho]

đề có bị sai không dạy bạn phải là : $a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)>a^3+b^3+c^3$

à.đề đúng là $a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)>a^3+b^3+c^3$

 

[parkjiyeon1999]

à.đề đúng là $a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)>a^3+b^3+c^3$

đề ban đầu với đề này hoàn toàn giống nhau, mình không thấy khác

@thong7enghiaha: Chú ý không được viết mực đỏ và dùng size quá lớn.

 

[hoailinhminho]

đề ban đầu với đề này hoàn toàn giống nhau, mình không thấy khác

thay dấu trừ = dấu cộng . bạn xem lại đi

 

[cry_with_me]

Lời giải

$a(b - c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2 > a^3 + b^3 + c^3$

$\leftrightarrow a(b - c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2 - a^3 - b^3 - c^3 >0$

$\leftrightarrow a(b-c-a)(a+b-c) - b(a+b-c)(b+c-a) + c(a+b+c)(a+b-c) >0$

$\leftrightarrow (a+b-c)(ab - ac -bc +ab +ac +bc - b^2 - a^2 + c^2)>0$

$\leftrightarrow (a+b-c)(2ab - b^2 - a^2 + c^2)>0$

$\leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+a-c) >0$

áp dụng bdt trong tam giác ta có đpcm