Toán 8

[toanyeuquy_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b > CMR
a.[TEX]sqrt{b-1}[/TEX]+b.[TEX]sqrt{a-1}[/TEX] \leq ab
:khi (146)::khi (146)::khi (146)::khi (146)::khi (17):

 

[tinhyeu_kdongian]

đề mình thấy không rõ, có sai không ????.....bạn sửa lại đề đi.

 

[coganghoctapthatgioi]

Bài này phải có thêm là a,b\geq 1 nữa

Ta có:[TEX]a^2-4a+4[/TEX]=[TEX](a-2)^2[/TEX] \geq 0

\Rightarrow [TEX]a^2[/TEX] \geq 4a-4

\Rightarrow [TEX]\frac{a^2}{4}[/TEX] \geq a-1

\Rightarrow [TEX]\frac{a}{2}[/TEX] \geq [TEX]sqrt{a-1}[/TEX]

Tương tự:[TEX]\frac{b}{2}[/TEX] \geq [TEX]sqrt{b-1}[/TEX]

Nên a.[TEX]sqrt{b-1}[/TEX]+b.[TEX]sqrt{a-1}[/TEX] \leq a.[TEX]\frac{b}{2}[/TEX]+b.[TEX]\frac{a}{2}[/TEX]=ab

Dấu''='' xảy ra khi a=b=2

 

[vansang02121998]

Cảnh báo lần 2 mem "coganghoctapthatgioi" vì tự lập nick để xác nhận cho mình