[Toán 8]

[coganghoctapthatgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho $a\geq 2$
Tìm Min của
[tex]A=a^2+\frac{1}{a^2}-2[/TEX]

 

[daovuquang]

[tex]a\geq2>0\Rightarrow a^2\geq4.[/tex]
[TEX]A=a^2+\frac{1}{a^2}-2=\frac{a^2}{16}+\frac{1}{a^2}+\frac{15a^2}{16}-2\geq\frac{1}{2}+\frac{15}{4}-2=\frac{9}{4}.[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=2.[/tex]

 

[icy_tears]

Ta có:
$a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} = (a - \frac{1}{a})^2$
\Leftrightarrow A min \Leftrightarrow $(a - \frac{1}{a})^2$ min \Leftrightarrow $a - \frac{1}{a}$ min \Leftrightarrow $a$ min và $\frac{1}{a}$ max
Mặt khác: $a$ \geq $2$ \Leftrightarrow $\frac{1}{a}$ \leq $\frac{1}{2}$ hay min $a$ = 2 và max $\frac{1}{a} = \frac{1}{2}$
\Rightarrow A min \Leftrightarrow $a = 2$ và $\frac{1}{a} = \frac{1}{2}$
Vậy min A = $(2 - \frac{1}{2})^2 = \frac{9}{4}$
@daovuquang: lời giải chưa chặt chẽ )