Toán 8

K

khanhtoan_qb

thienlong_cuong said:
Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là các số ng dương thoả mãn :
Diện tích = 1 nửa chu vi

Nhìn thế chứ cũng khá gà !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hướng giải:
Bài này hình như áp dụng công thức Hê rông đó bạn
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c
Ta có [TEX]S^2 = \frac{(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)}{16}[/TEX]
Lại có[TEX]S = \frac{1}{2}(a + b + c) \Rightarrow S^2 = \frac{1}{4}(a + b + c)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)}{16} = \frac{1}{4}(a + b + c)^2 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a ) = 4 (a + b + c)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a + b - c)(a + c - b)(b + c - a) = 4 (a + b + c)[/TEX]
chừ chỉ cần triển khai và tìm nghiệm nữa thui.:):)
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

thienlong_cuong said:
Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là các số ng dương thoả mãn :
Diện tích = 1 nửa chu vi

Nhìn thế chứ cũng khá gà !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
gọi 2 cạnh gv là a, b
cạnh huyền là c
[TEX]\Rightarrow 2ab=2(a+b+c) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b-c=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2ab=4(a+b-1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-2)(b-2)=2[/TEX]
 
T

thienlong_cuong

còn tui
tui chém theo công thức
Gọi các cạnh lần lượt của tam giác vuôg là
3k ; 4k ; 5k
Rùi khai triển ra (ko biết có đúng ko !?)
 
C

cobala_3582

tui cũng có một cái đề tương tự như vậy nhưng là diện tích bằng chu vi.
mà có ai biết giải bằng pp tìm phần tử biên k????????
giúp vs.........
 
T

thienlong_cuong

Bạn có chắc ko !? Xem lại xem , số đo nó là các số nguyên dương
Thấy tam giác vuông có số đo là 3 số nguyên dương nhỏ nhất là 3 ,4 ,5
Xây dựng quy luật lên ắt thấy nó có tỉ lệ 3:4:5
p/s: Định lí nầy chưa từng nghe qua , chỉ mới tự suy luận zay thui ! Ai thích khám phá thì thử c/m coi ! Tui chứng minh nói chung cũng hơi ko thiết phục cho lắm


Đại khái thế này !
Ta dễ dàng tìm đc tam giác vuông có số đo 3 cạnh là 3 số nguyên dương nhỏ nhất :
Tam giác đó có số đo 3 cạnh lần lượt là 3,4 ,5
( 3^2 + 4^2 = 5^2)
Gọi k là 1 số nào đó (k dương)
Dễ thấy
(3k)^2 + (4k)^2 = (5k)^2

Nếu k nguyên => 3k ; 4k ; 5k là các só nguyên => OK !
t/m đk tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên dương !
Vấn đề đặt ra là làm sao c/m vs k là các số thực ko nguyên (chỉ có chắc số hữu tỉ thui) thì số đo 3 cạnh ko t/m !:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
 
N

ngocanh_181

thienlong_cuong said:
Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là các số ng dương thoả mãn :
Diện tích = 1 nửa chu vi

Nhìn thế chứ cũng khá gà !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
TỚ CũG lÀm thỬ xEm NhÁ :)
Gọi 3 cạnh của tam giác vuông là x,y,z . Với 1 \leq x \leq y \leqz . Ta có :
[TEX]\ left{\begin{x^2 + y^2 =z^2}(1)\\{xy = 2(x+y+z)} (2)[/TEX]
Từ (1) ta có : [TEX]z^2 = (x+y)^2 - 2xy = (x+y)^2 - 4(x+y+z)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]z^2 +4z = (x+y)^2 - 4(x+y)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](z+2)^2 = (x+y-2)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]z +2 = x +y - 2[/TEX]( Vì x +y \geq 2 )
Thay z = x +y - 4 vào (2) ta tính được ...Các đáp số thảo mãn ĐK là (5;12;13) và (6;8;10)
Ko bjk LÀm thẾ Đúg Nữa :(
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom