Toan 8 zoo

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a;b;c;x;y;z khác 0.Thoả mãn điều kiện: a+b+c=0 ; x+y+z=0; x/a + y/b +z/c=0
CMR (a^2)x + (b^2)y + (c^2)z = 0



Bài 2: Cho a;b;c là các hằng số và a;b;c khác -1
và x= by + cz ; y=ax + cz ; z=ax +by và x+y+z khác 0

CMR: 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) =2


Bài 3: Cho a;b;c;x;y;z khác 0 thoả mãn (a/x)+(b/y)+(c/z) =0 và (x/a)+(y/b)+(z/c) =1

CMR: x^2/ a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1

 

[trinhminh18]

Bài 3: Cho a;b;c;x;y;z khác 0 thoả mãn (a/x)+(b/y)+(c/z) =0 và (x/a)+(y/b)+(z/c) =1
CMR: x^2/ a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1

giải: ta có :$\dfrac{a}{x}$+$\dfrac{b}{y}$ +$\dfrac{c}{z}$=0
\Rightarrow$\dfrac{ayz}{xyz}$+$\dfrac{bxz}{xyz}$+$\dfrac{cxy}{xyz}$=0
\Rightarrow$ayz+bxz+cxy=0$
lại có :$\dfrac{x}{a}$+$\dfrac{y}{b}$ +$\dfrac{z}{c}$=1
\Rightarrow$(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b} +\dfrac{z}{c})^2$=1
\Rightarrow$\dfrac{x^2}{a^2}$+$\dfrac{y^2}{b^2}$ +$\dfrac{z^2}{c^2}$+2($\dfrac{xy}{ab}$+$\dfrac{yz}{bc}$ +$\dfrac{zx}{ac}$)=1
\Rightarrow$\dfrac{x^2}{a^2}$+$\dfrac{y^2}{b^2}$ +$\dfrac{z^2}{c^2}$+2$\dfrac{ayz+bxz+cxy}{abc}$=1
\Rightarrow$\dfrac{x^2}{a^2}$+$\dfrac{y^2}{b^2}$ +$\dfrac{z^2}{c^2}$=1

 

[chonhoi110]

Bài 2 : Ta có $ by + cz+ax + cz=x+y$

$\leftrightarrow 2cz+z=x+y \leftrightarrow 2cz=x+y-z$

$\rightarrow c=\dfrac{x+y-z}{2z} \rightarrow \dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}$

Tương tự $\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z} ; \dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}$

Cộng các vế lại ta có đpcm

 

[bubuchachaabc]

Bài 2:
Ta có
[TEX]x +y = by + cz+ ax + cz[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x + y = 2cz + ax +by[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x + y = 2cz + z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cz = x + y - z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow c = \frac{x +y - z}{2z}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow c + 1 = \frac{x + y -z}{2z}+ \frac{2z }{2z} = \frac{x + y + z}{2z}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1 }{c + 1} = \frac{2z}{x + y + z}[/TEX]
Chứng minh tương tự ta có:
[TEX]\frac{1}{a+ 1} = \frac{2x}{x + y + z}[/TEX]
và [TEX]\frac{1 }{b + 1} = \frac{2y}{x + y + z}[/TEX]
Ta có:

[TEX]\frac{1}{a + 1}+ \frac{1}{b +1} + \frac{1}{c + 1} = \frac{2x}{x + y + z}+ \frac{2y}{x + y +z}+\frac{2z}{x + y + z} = 2[/TEX] .

 

[chonhoi110]

Bài 1:
Ta có $a+b+c=0 \rightarrow (b+c)^2=a^2$

Tương tự $(a+c)=b^2; (a+b)^2=c^2$

Ta lại có: $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0$

$\rightarrow xbc+yac+zab=0 \rightarrow 2xbc+2yac+2zab=0$

Có $x+y+z=0 \rightarrow y+z=−x; x+y=−z; x+z=−y$

$\rightarrow a^2x+b^2y+c^2z$

$=(b+c)^2x+(a+c)^2y+(a+b)^2z$

$=b^2x+c^2x+a^2y+c^2y+a^2z+b^2z+2xbc+2yac+2zab$

$=a^2(y+z)+b^2(x+z)+c^2(x+y)$ (vì $2xbc+2yac+2zab=0$)

$=−a^2x−b^2y−c^2z$

Do đó:
$a^2x+b^2y+c^2z=−a^2x−b^2y−c^2z$

$\leftrightarrow 2a^2x+2b^2y+2c^2z=0$

$\leftrightarrow a^2x+b^2y+c^2z=0$