[Toán 8] Xác định vị trí DE để tam giác DEF Lớn nhất

P

phong_1998

Last edited by a moderator:
L

luffy_1998

Gọi H là hình chiếu của A lên BC, M, K là hình chiếu của H, F lên DE.
$\dfrac{KF}{AH} = \dfrac{HM}{AH} = \dfrac{BD}{AB} \rightarrow KF = \dfrac{BD.AH}{AB}$
$\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB} \rightarrow DE = \dfrac{AD.BC}{AB}$
$\rightarrow S_{DEF} = \dfrac{1}{2}. \dfrac{BD.AH}{AB} . \dfrac{AD.BC}{AB} = \dfrac{BD.AD}{AB^2}.S_{ABC} \le \dfrac{(BD + AD)^2}{4AB^2}S_{ABC} = \dfrac{1}{4} S_{ABC}$
$\rightarrow S_{DEF \ max} = \dfrac{1}{4}S_{ABC} \leftrightarrow BD = AD \leftrightarrow D, E$ là trung điểm $AB, AC$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom