[Toán 8] Xác định đa thức

[thaonguyenkmhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức $f(x)=x^2+ax+b$ thoả mãn $|f(x)| \ge 1$ \forallx $\in [-1;1]$

Xác định đa thức $f(x)$.

 

[angleofdarkness]

Do $|f(x)| \le 1$ với $x \in [-1;1] \to |f(x)| \le 1$ với x = 0; 1; -1

\Rightarrow $|f(0)| \le 1 \leftrightarrow -1 \le b \le 1 (1)
\\|f(1)| \le 1 \leftrightarrow -1 \le 1+a+b \le 1 \leftrightarrow -2 \le a+b \le 0(2)
\\|f(-1)| \le 1 \leftrightarrow -1 \le 1-a+b \le 1 \leftrightarrow -2 \le -a+b \le 0(3)$

Từ (2), (3) \Rightarrow $-2 \le b \le 0$. Kết hợp với (1) b = -1; 0.

- Nếu b = -1, thay vào (2), (3) \Rightarrow [TEX]\left{\begin{-1 \le a \le 1}\\{-1 \le -a \le 1}[/TEX]

\Rightarrow a = -1; 0; 1 \Rightarrow $f(x)=x^2-x-1;x^2-1;x^2+x-1.$

- Nếu b = 0, thay vào (2), (3) \Rightarrow [TEX]\left{\begin{-2 \le a \le 0}\\{-2 \le -a \le 0}[/TEX]

\Rightarrow a = 0 \Rightarrow $f(x)=x^2.$

\Rightarrow đpcm.

@ mod sửa đề thành $|f(x)| \le 1$