[ Toán 8] ★VIOLIMPIC -HỌC NGAY-THI NGAY-GIỎI HƠN MỖI NGÀY ★

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Mloa_loa:
*MỤC ĐÍCH:
nhằm các bạn đang thi violimpic cùng nhau thảo luận, chia sẻ những cách làm các câu hỏi khó trên violimpic.
*ĐỐI TƯỢNG:
các bạn học sinh đang giải toán trên mạng violimpic
*NỘI DUNG:
mình sẽ đăng những câu hỏi khó trên violimpic lên đây. để cùng nhau giải :khi (130):
*NỘI QUY:
-không được ghi đáp án không mà phải ghi rõ cách làm ra để các thành viên hiểu
- đúng, rõ ràng được 'thank':khi (86):

RẤT MONG SỰ ỦNG HỘ CỦA CÁC BẠN
THANK YOU VERY MUCH!!​

:khi (4)::khi (4):

 

[kienduc_vatli]

KhỞi ĐỘng

1/ tìm ba số a,b,c biết a+b+c=36; 15a+12b+8c=370
2/ tính giá trị của $x(2x+y)+xy+\frac{1}{2}y^2$ biết $8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27$
3/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
4/ GT của $x^2+y^2$ biết x+y=2, x-y=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
5/ GT của $x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3$ biết $\frac{1}{3}x+y+1=0$
6/ biết $x^2+3y^2-2x+12y+13=0$. x=?;y=?
7/ x+y=3, $x^2+y^2 =5$ thì $x^3+y^3$=?

 

[thaolovely1412]

7/Vì x+y=3 nên [TEX](x+y)^2[/TEX]=9
\Rightarrow [TEX]x^2+2xy+y^2=9[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2xy=9-(x^2+y^2)=4[/TEX]
\Rightarrow[TEX] xy=4:2=2[/TEX]
Ta thấy: [TEX]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=3.(5-2)=3.3=9[/TEX]

 

[thaolovely1412]

3/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
Vì x-y=2 nên [TEX](x-y)^2=4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2-2xy+y^2=4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2-2xy+y^2+4xy=4+4.99[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2+2xy+y^2=400[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+y)^2=400[/TEX]
\Rightarrow x+y=20 hoặc x+y=-20
mà y<0 nên x+y=20

 

[vipboycodon]

Sao chỉ giới hạn cho học sinh lớp 8 thi violympic thế.
bài 6: $x^2+3y^2-2x+12y+13 = 0$
<=> $x^2-2x+1+3y^2+12y+12 =0$
<=> $(x-1)^2+3(y^2+4y+4) = 0$
<=> $(x-1)^2+3(y+2)^2 = 0$
<=> $\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$

 

[phuong_july]

1/ tìm ba số a,b,c biết a+b+c=36; 15a+12b+8c=370
2/ tính giá trị của $x(2x+y)+xy+\frac{1}{2}y^2$ biết $8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$
3/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
4/ GT của $x^2+y^2$ biết x+y=2, x-y=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
5/ GT của $x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3$ biết $\frac{1}{3}x+y+1=0$
6/ biết $x^2+3y^2-2x+12y+13=0$. x=?;y=?
7/ x+y=3, $x^2+y^2 =5$ thì $x^3+y^3$=?

câu 2 nó sao ý biết $8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$ thế nào vậy bạn

 

[phuong_july]

4. Ta có: [TEX](x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4[/TEX] (1)

[TEX](x-y)^2=x^2+y^2-2xy=4,5[/TEX] (2)

Cộng (1) và (2) ta được: [TEX]2(x^2+y^2)=8,5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=4,25[/TEX]
tớ làm vậy đó

 

[kienduc_vatli]

mọi người ủng hộ nào. hãy thank topic của mình khi mấy bạn thấy có ích
1/gt của [TEX]2,5.5^{n-3}.10+5^n-6,5^{n-1} +5^2[/TEX]
2/ rút gọn A= [TEX](a+b+c)^3+(a-b-c)^3-6a(b+c)^2-2a^3+8[/TEX]

 

[3820266phamtrinh]

mình đóng góp 2 bài :
1, Tìm nghiệm phương trình xy-3y+1=0
2, Cho x,y,z \geq 0 ; 2x+7y=2014 và 3x+5z=2013 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+z

 

[kienduc_vatli]

mời vào sao vắng thế. cảm ơn mình đi chứ!!!!
??tìm n thuộc Z để $2n^2-n+2$ chia hết 2n+1
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[thaolovely1412]

ta co [TEX]2n^2 - n +1[/TEX] chia het cho [TEX]2n +1 [/TEX]
ma [TEX]n(2n +1)[/TEX] chia het cho [TEX]2n +1 [/TEX]
suy ra[TEX] (2n^2 - n +1 ) - n(2n +1)[/TEX] chia het cho [TEX]2n +1[/TEX]
suy ra [TEX]2n + 2[/TEX] chia het cho [TEX]2n +1[/TEX]
suy ra [TEX]2n +2 - (2n +1 )[/TEX] chia het cho[TEX] 2n +1[/TEX]
suy ra 1 chia het cho 2n +1
suy ra 2n + 1 la uoc cua 1
suy ra 2n +1 thuoc -1;1

 

[vipboycodon]

Ta có: $\dfrac{2n^2-n+2}{2n+1} = n-1+\dfrac{3}{2n+1}$
Để $\dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}$ chia hết cho $2n+1$ thì $\dfrac{3}{2n+1}$ phải là số nguyên.
=> $2n+1 \in Ư(3)$

<=>$\begin{cases} 2n+1 = -1 \\ 2n+1 = 1 \\ 2n+1 = -3 \\ 2n+1 = 3 \end{cases}$

<=>$\begin{cases} n = -1 \\ n = 0 \\ n = -2 \\ 2n+1 =1 \end{cases}$
Vậy $n \in$ {$-2 ; -1 ; 0 ; 1$}

 

[kienduc_vatli]

mình đóng góp 2 bài :
1, Tìm nghiệm phương trình xy-3y+1=0
2, Cho x,y,z \geq 0 ; 2x+7y=2014 và 3x+5z=2013 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+z

hình như câu 1 thiếu đề. đáng lẽ là tìm nghiệm của phương trình
$xy-2x-3y+1$:
$xy−2x−3y+1=0<=>y(x−3)=2x−1<=>y=\frac{2x-1}{x−3}<=>y=2+\frac{5}{x−3}$
=> y nguyên khi và chỉ khi:$\frac{5}{x−3}$ nguyên
=> x-3 nhận các giả trị:±1;±5
Với x−3=1<=>x=4=>y=7
Với x−3=−1<=>x=2=>y=−3
Với x−3=5<=>x=8=>y=3
Với x−3=−5<=>x=−2=>y=1
=> Nghiệm (x;y)=(4;7),(2;−3),(8;3),(−2;1)

 

[3820266phamtrinh]

hình như câu 1 thiếu đề. đáng lẽ là tìm nghiệm của phương trình
$xy-2x-3y+1$:
$xy−2x−3y+1=0<=>y(x−3)=2x−1<=>y=\frac{2x-1}{x−3}<=>y=2+\frac{5}{x−3}$
=> y nguyên khi và chỉ khi:$\frac{5}{x−3}$ nguyên
=> x-3 nhận các giả trị:±1;±5
Với x−3=1<=>x=4=>y=7
Với x−3=−1<=>x=2=>y=−3
Với x−3=5<=>x=8=>y=3
Với x−3=−5<=>x=−2=>y=1
=> Nghiệm (x;y)=(4;7),(2;−3),(8;3),(−2;1)

Bạn xem mình làm thế này được không ???
xy-2x-3y+1=0
xy-2x-3y+1+5=5
x(y-2)-3(y-2)=5
(y-2)(x-3)=5
rồi xét các Ư(5)={ 1 ; 5 ; -1 ; -5 )
Bạn nghĩ giúp mình phần 2 thôi !