Toán (Toán 8) Về đường trung bình của tam giác

[Cầu Vồng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho 2 điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi C là trung điểm của AB. Kẻ AD,BE,CH cùng vuông góc với d. Biết AD=4, BE=6, Tính CH?
Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC/ BD=1/2 DC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. CMR: BH=1/2 CK.
Bài 3: Cho tam giác ABC . Gọi I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phấn giác các góc B và C.
a, C/m: IK//BC
b, Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc AC/ AD=1/3 AC, điểm E thuộc AB/ AE=1/3 AB. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: các đường thẳng BD,CE,AM đồng quy.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K/ BK=BA. CMR:CD=1/2 CK.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR: CE vuông góc với AD
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C, M là trung điểm của BC. B. Biết góc BIM= 90 độ và BI=2 IM.
a, Tính góc BAC
b, Vẽ IH vuông góc với AC. CMR BA=3 IH
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, AB=4,AC=6. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Bài 9: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. CMR: EF=1/2 CD
Nguồn: Sưu tầm
Các bạn làm giúp mình để mình tham khảo nhé!

 

[dien0709]

Bài 1:Cho 2 điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi C là trung điểm của AB. Kẻ AD,BE,CH cùng vuông góc với d. Biết AD=4, BE=6, Tính CH?
Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC/ BD=1/2 DC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. CMR: BH=1/2 CK.
Bài 3: Cho tam giác ABC . Gọi I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phấn giác các góc B và C.
a, C/m: IK//BC
b, Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc AC/ AD=1/3 AC, điểm E thuộc AB/ AE=1/3 AB. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: các đường thẳng BD,CE,AM đồng quy.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K/ BK=BA. CMR:CD=1/2 CK.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR: CE vuông góc với AD
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C, M là trung điểm của BC. B. Biết góc BIM= 90 độ và BI=2 IM.
a, Tính góc BAC
b, Vẽ IH vuông góc với AC. CMR BA=3 IH
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, AB=4,AC=6. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Bài 9: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. CMR: EF=1/2 CD
Nguồn: Sưu tầm
Các bạn làm giúp mình để mình tham khảo nhé!

Bài 3: Gọi M,N là giao điểm của AI,AK với BC . P,Q là giao điểm của IK với AC,AB
a)Tam giác ABM cân tại B do...=>AI=IM. tương tự AK=KN=>đpcm
b)PA=PC và tg AKC vuông=>KP=1/2 AC. Tương tự IQ=1/2 AB
=>IQ+KP=IK+QP=IK+1/2 BC=1/2(AB+AC)=>IK=...

 

[Cầu Vồng]

Bài 3: Gọi M,N là giao điểm của AI,AK với BC . P,Q là giao điểm của IK với AC,AB
a)Tam giác ABM cân tại B do...=>AI=IM. tương tự AK=KN=>đpcm
b)PA=PC và tg AKC vuông=>KP=1/2 AC. Tương tự IQ=1/2 AB
=>IQ+KP=IK+QP=IK+1/2 BC=1/2(AB+AC)=>IK=...

Các câu còn lại

 

[dien0709]

Bài 1:Cho 2 điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi C là trung điểm của AB. Kẻ AD,BE,CH cùng vuông góc với d. Biết AD=4, BE=6, Tính CH?
Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC/ BD=1/2 DC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. CMR: BH=1/2 CK.
Bài 3: Cho tam giác ABC . Gọi I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phấn giác các góc B và C.
a, C/m: IK//BC
b, Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc AC/ AD=1/3 AC, điểm E thuộc AB/ AE=1/3 AB. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: các đường thẳng BD,CE,AM đồng quy.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K/ BK=BA. CMR:CD=1/2 CK.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR: CE vuông góc với AD
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C, M là trung điểm của BC. B. Biết góc BIM= 90 độ và BI=2 IM.
a, Tính góc BAC
b, Vẽ IH vuông góc với AC. CMR BA=3 IH
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, AB=4,AC=6. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Bài 9: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. CMR: EF=1/2 CD
Nguồn: Sưu tầm
Các bạn làm giúp mình để mình tham khảo nhé!

Bài 7:Gọi N là trung điểm BI=>NIM vg cân=>^INM=45=>BIC=135
=>1/2(B+C)=45=>A=90
b)BI cắt AC tại K. ^KIC=CIM=45=>2 tg =n=>IK=IM=IN=NB,lại có IH//AB=>đpcm

 

[dien0709]

Bài 1:Cho 2 điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi C là trung điểm của AB. Kẻ AD,BE,CH cùng vuông góc với d. Biết AD=4, BE=6, Tính CH?
Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC/ BD=1/2 DC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. CMR: BH=1/2 CK.
Bài 3: Cho tam giác ABC . Gọi I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phấn giác các góc B và C.
a, C/m: IK//BC
b, Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc AC/ AD=1/3 AC, điểm E thuộc AB/ AE=1/3 AB. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: các đường thẳng BD,CE,AM đồng quy.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K/ BK=BA. CMR:CD=1/2 CK.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR: CE vuông góc với AD
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C, M là trung điểm của BC. B. Biết góc BIM= 90 độ và BI=2 IM.
a, Tính góc BAC
b, Vẽ IH vuông góc với AC. CMR BA=3 IH
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, AB=4,AC=6. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Bài 9: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. CMR: EF=1/2 CD
Nguồn: Sưu tầm
Các bạn làm giúp mình để mình tham khảo nhé!

Bài 8:Kẽ BD vuông với AC=>BAD là nữa tam giác đều=>AD=2, BD=2 căn 3
Gọi N trung điểm DC.Tam giác vuông ANM có MN=căn 3. AN=2=>AM=..

 

[trucphuong02]

Bài 1:
Ta có: AD ⊥ d
BE ⊥ d
CH ⊥ d
⇒ AD // BE // CH
⇒ ADEB là hình thang
Có : C là trung điểm AB
⇒ H cũng là trung điểm DE
⇒ CH là đường trung bình của hình thang ADEB
⇒ CH = (AD + BE)/2
⇒ CH = .......

 

[Cầu Vồng]

Bài 1:
Ta có: AD ⊥ d
BE ⊥ d
CH ⊥ d
⇒ AD // BE // CH
⇒ ADEB là hình thang
Có : C là trung điểm AB
⇒ H cũng là trung điểm DE
⇒ CH là đường trung bình của hình thang ADEB
⇒ CH = (AD + BE)/2
⇒ CH = .......

chưa học hình thang còn cách giải khác k?

 

[iceghost]

chưa học hình thang còn cách giải khác k?

$CH$ cắt $BD$ tại $K$
Xét $\triangle{ABD}$, có $AC = BC$ và $CK // AD$ (cùng $\perp d$)
$\implies K$ là trung điểm BD
$\implies CK$ là đường trung bình
$\implies CK = \dfrac12AD = 2 \qquad (1)$
Xét $\triangle{BDE}$, có $BK = DK$ và $HK // BE$
$\implies HK$ là đường trung bình
$\implies HK = \dfrac12BE = 3 \qquad (2)$

$(2) - (1) \implies CH = . . .$

 

[iceghost]

Bài 4: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc AC/ AD=1/3 AC, điểm E thuộc AB/ AE=1/3 AB. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: các đường thẳng BD,CE,AM đồng quy.

Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $BE \implies \left\{ \begin{array}{l}
AE = EK = KB \\
AD = DI = IC
\end{array} \right.$
Xét $\triangle{BCE}$, có $MK$ là đường trung bình
$\implies MK //EC$
Xét $\triangle{AKM}$, có $AE = EK$ và $CE // MK$
$\implies EC$ cắt $AM$ tại trung điểm của $AM$
Tương tự $\implies BD$ cắt $AM$ tại trung điểm của $AM$
$\implies$ đpcm

 

[trucphuong02]

chưa học hình thang còn cách giải khác k?

Nối A vs E, gọi F là giao điểm của AE và HC
Ta có: AD ⊥ d
BE ⊥ d
CH ⊥ d
⇒ AD // BE // CH
△ AEB có C là trung điểm AC, CF // EB
⇒ F là trung điểm AE
⇒ FC là đường trung bình của △ AEB
⇒ FC = 1/2 EB = .......
△ EAD có F là trung điểm AE, FH // AD
⇒ H là trung điểm DE
⇒ FH là đường trung bình của △ EAD
⇒ FH = 1/2 AD = .........
Có : CH = FC + FH = ..........

 

[iceghost]

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC/ BD=1/2 DC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. CMR: BH=1/2 CK.

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $DK$ và $DC \implies BD = DN = NC$
Xét $\triangle{DKC}$, có $MN$ là đường trung bình
$\implies MN // CK // BH$ và $MN = \dfrac12 CK \qquad (1)$
Từ đây dễ CM $\triangle{BDH} = \triangle{NDM}$ (g.c.g)
$\implies BH = MN \qquad (2)$
Từ $(1), (2) \implies$ đpcm

 

[iceghost]

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K/ BK=BA. CMR:CD=1/2 CK.

Kẻ trung tuyến $BE$ trong $\triangle{ABC}$
Xét $\triangle{ACK}$, có $BE$ là đường trung bình
$\implies BE = \dfrac12 CK$
Mà $BE = CD$
$\implies$ đpcm

 

[Cầu Vồng]

Các bạn giải theo thứ tự ý

 

[iceghost]

Các bạn giải theo thứ tự ý

$1, 3, 4$ giải rồi, thì mình giải $2, 5$ thôi
Để trưa mình giải $6$ với $9$

 

[iceghost]

Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR: CE vuông góc với AD

Xét $\triangle{ABH}$ vuông tại $H$, có $DE$ là đường trung bình
$\implies DE // AB \implies DE \perp AC$
$\implies DE$ là đường cao thứ nhất trong $\triangle{ADC}$
Mà $AH$ là đường cao thứ hai
$E$ là giao điểm của $DE$ và $AH$
$\implies E$ là trực tâm
$\implies$ đpcm

 

[Cầu Vồng]

Xét $\triangle{ABH}$ vuông tại $H$, có $DE$ là đường trung bình
$\implies DE // AB \implies DE \perp AC$
$\implies DE$ là đường cao thứ nhất trong $\triangle{ADC}$
Mà $AH$ là đường cao thứ hai
$E$ là giao điểm của $DE$ và $AH$
$\implies E$ là trọng tâm
$\implies$ đpcm

Câu 9 đâu

 

[Cầu Vồng]

Xét $\triangle{ABH}$ vuông tại $H$, có $DE$ là đường trung bình
$\implies DE // AB \implies DE \perp AC$
$\implies DE$ là đường cao thứ nhất trong $\triangle{ADC}$
Mà $AH$ là đường cao thứ hai
$E$ là giao điểm của $DE$ và $AH$
$\implies E$ là trọng tâm
$\implies$ đpcm

Còn câu 9 bạn ơi

 

[iceghost]

Mấy hôm nay bận quá

Bài 9: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. CMR: EF=1/2 CD

Lấy $I$ sao cho $F$ là trung điểm của $AI$
Dễ CM $\triangle{ACF} = \triangle{IBF}$ (c.g.c)
$\implies \widehat{CAF} = \widehat{BIF}$
$\iff \widehat{CAF} + \widehat{FAB} = \widehat{BIF} + \widehat{FAB}$
$\iff 60^o = 180^o - \widehat{IBA}$
$\iff 120^o = \widehat{IBA} = \widehat{DBA}+\widehat{DBI} = 60^o + \widehat{DBI}$
$\iff \widehat{DBI} = 60^o$
Xét $\triangle{DBI}$ và $\triangle{DMC}$ có :
$DB = DM$
$\widehat{DBI} = \widehat{DMC} ( = 60^o )$
$BI = CM ( = CA)$
$\implies \triangle{DBI} = \triangle{DMC}$ (c.g.c)
$\implies ID = CD$
$\iff 2EF = CD$ ( $EF$ là đường trung bình trong $\triangle{ACD}$ )
$\implies$ đpcm

 

[Cầu Vồng]

b)BI cắt AC tại K. ^KIC=CIM=45=>2 tg =n=>IK=IM=IN=NB,lại có IH//AB=>đpcm

Vấn đề ở đây bạn dựa theo định lí nào???

 

[tyn_nguyket]

Vấn đề ở đây bạn dựa theo định lí nào???

ko có định lý nào hết, làm bình thường thôi