[Toán 8] Tổng hợp một số bài toán cho hs khá giỏi

[trinhvy_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX]. Rút gọn biểu thức [TEX]C=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc[/TEX]
Câu 2 : Tìm số tự nhiên n để đa thức D chí hết cho đa thức E
[TEX]D=2001x^(n-1)y^6-2001x^(n+1)y^4[/TEX]; [TEX]E=2001x^3y^n[/TEX]
Câu 3 : Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức [TEX]x^2+ax+b[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x^2+x-2[/TEX]
Câu 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử [TEX]G=a^10+a^5+1[/TEX]
Câu 5 : Chứng minh 6 chia hết cho đa thức [TEX]n^3-n[/TEX] với mọi số nguyên n

 

[ohmygod1999vn]

Bài 6 : (Mình nghĩ là [tex] n^3[/tex]-n chia hết cho 6 đúng hơn)

Ta phân tích :
[tex] n^3[/tex] -n
= n( [tex] n^2[/tex]-1)
= (n-1)n(n+1)
Có:
Trong 3 số liên tiếp, sẽ có ít nhất một số chia hết cho 2
Trong 3 số liên tiếp, sẽ có 1 số chia hết cho 3
Mà 3 và 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
[tex]\Rightarrow[/tex] Tích 3 số liên tiếp chia hết cho 3.2=6
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex] n^3[/tex]-n chia hết cho 6

 

[tuananh_no1_hp]

A=$(a+b)^3 -3ab(a+b)+c(a+b)^2 -2abc-abc$
A=$-c^3+3abc -c^3-3abc$ (a+b+c=0)
A=0

Chú ý gõ latex

 

[0973573959thuy]

Câu 1 : Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX]. Rút gọn biểu thức [TEX]C=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc[/TEX]
Câu 2 : Tìm số tự nhiên n để đa thức D chí hết cho đa thức E
[TEX]D=2001x^(n-1)y^6-2001x^(n+1)y^4[/TEX]; [TEX]E=2001x^3y^n[/TEX]
Câu 3 : Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức [TEX]x^2+ax+b[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x^2+x-2[/TEX]
Câu 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử [TEX]G=a^10+a^5+1[/TEX]
Câu 5 : Chứng minh 6 chia hết cho đa thức [TEX]n^3-n[/TEX] với mọi số nguyên n

Câu 1 :

$a + b + c = 0 \rightarrow a + b = - c \rightarrow a^2 + b^2 + 2ab = c^2 \rightarrow a^2 + b^2 = c^2 - 2ab$

$C = a^3 + b^3 + c(a^2 +b^2) - abc = a^3 + b^3 + c(c^2 - 2ab) - abc = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

Câu 2 : $ D \vdots E \leftrightarrow n - 1$ \geq 3; 4 \geq n $\leftrightarrow n = 4$

Câu 3 : Gọi đa thức thương là Q(x) có :

$f(x) = x^2 + ax + b = (x - 1)(x + 2). Q(x)$

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = - 2 dc :

$f(1) = a + b = - 1 ; f(-2) = -2a + b = - 4$

$\rightarrow a = 1; b = - 2$

Câu 4 : $a^{10} + a^5 + 1 = a^10 - a + a^5 - a^2 + a^2 + a + 1$

$= a(a^9 - 1) + a^2(a^3 - 1) + (a^2 + a + 1)$

$= a(a^3 + 1)(a - 1)(a^2 + a + 1) + a^2(a - 1)(a^2 + a + 1) + a^2 + a + 1$

$= (a^2 + a + 1)(a^5 - a^4 - a + a^3 + 1)$