[Toán 8] toán quỹ tích

[thanhhien_pretty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cố định. Xét các hình chữ nhật có hai đỉnh trên cạnh BC, hai đỉnh còn lại thuộc hai cạnh kia của tam giác. Chứng minh rằng tâm của các hình chữ nhật này thuộc một đoạn thẳng cố định.
Nhớ vẽ hình ra nha mấy you?
Ai làm được bài này mình biết ơn lắm nha!!!nhất định sẽ thanks ?

 

[gogo_29]

Gọi MNPQ là tên hình chữ nhật đó.(M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC)
AH là đường cao kẻ từ A xuống BC, I là trung điểm AH.
O là tâm của hình chữ nhật MNPQ
Z là giao điểm của MQ và BI
Y là giao điểm của NP và IC
Theo định lí Ta lét, có: MZ/AI=ZQ/IH=> ZM=ZQ,Z là trung điểm MQ(do AI=IH)
Tương tự ta cũng suy ra được Y là trung điểm của NP
Suy ra Z,O,Y thẳng hàng, do ZO//BC, ZY//BC
ZO/QP=MO/MP=1/2 ; OY/QP=NO/NQ=1/2, => ZO=OY=1/2 QP
Kéo dài OI căt BC tại M
THeo Ta lét, ZO/BM (= IO/IM)= OY/MC, mà ZO=OY => MB=MC, M là trung điểm BC
NHư vậy suy ra O luôn nằm trên IO, tức nằm trên đường thẳng nối trung điểm AH và trung điểm BC
p/s: sorry, mình không biết cách đưa hình lên
Nhớ thank nghe bạn!