[Toán 8] Toán nâng cao hình học 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác nhọn ABC diện tích S, đường cao AH. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Biết diện tích tam giác AHK bằng $ \frac{2}{9} $ S. Tính tỉ số $ \frac{AK}{KC} $

 

[duc_2605]

Bài 1:
Cho tam giác nhọn ABC diện tích S, đường cao AH. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Biết diện tích tam giác AHK bằng $ \frac{2}{9} $ S. Tính tỉ số $ \frac{AK}{KC} $

Đề bài có thiếu bất kì 1 dữ kiện nào dù là nhỏ nhất không bạn?
Mình đã kẻ nhiều đường phụ, làm nhiều cách rồi mà vẫn chẳng ra ..

 

[transformers123]

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa cho bài giải =))

$\Delta CHK \sim \Delta CBA$

$\Longrightarrow \dfrac{S_{CHK}}{S_{CBA}}=\dfrac{KC^2}{AC^2}$

$\Longrightarrow \dfrac{\dfrac{2S}{9}}{S}=\dfrac{KC^2}{AC^2}$

$\Longrightarrow \dfrac{KC^2}{AC^2}=\dfrac{2}{9}$

$\Longrightarrow \dfrac{KC}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

$\Longrightarrow KC=\dfrac{AC\sqrt{2}}{3}$

Ta có: $AK=AC-KC$

$\Longrightarrow AK=AC-\dfrac{AC\sqrt{2}}{3}$

$\Longrightarrow AK=\dfrac{AC(3-\sqrt{2})}{3}$

Ta có: $\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{\dfrac{AC(3-\sqrt{2})}{3}}{\dfrac{AC\sqrt{2}}
{3}}=\dfrac{3 \sqrt{2}-2}{2}$