[Toán 8] Toán nâng cao hình hoc 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Đường thẳng vuông góc AB tại B và đường thẳng vuông góc AC tại C cắt nhau tại G.
a, CMR: GH đi qua trung điểm M cảu BC
b, Tam giác ABC và tam giác AEF đồng dạng
c, $ \{BDF} = \{CDE} $
d, H cách đều 3 cạnh tam giác DEF

 

[phamhuy20011801]

Hình vẽ:

a, CF vuông góc AB; BG vuông góc AB nên HG//BG
Tương tự HB//CG
Suy ra HCGB là hình bình hành
\Rightarrow HG đi qua trung điểm BC (M).
b, $\hat{A}$ chung
$\widehat{AEF}=\widehat{AFC}=90^o$
\Rightarrow $\triangle ABE ~ \triangle ACF$ (g.g)
\Rightarrow $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$
\Rightarrow $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$
Lại có $\hat{A}$ chung.
Suy ra đpcm.
c, CMTT phần b:
$\triangle ABC ~ \triangle DFB$ (g.g)
$\triangle ABC ~ \triangle DEC$ (g.g)
\Rightarrow $\triangle DFB ~ \triangle DEC$
Suy ra đpcm.
d, Từ c suy ra: $90^o-\widehat{BDF}=90^o-\widehat{CDE}$
Hay $\widehat{ADB}-\widehat{BDF}=\widehat{ADC}-\widehat{CDE}$
Hay $\widehat{FDH}=\widehat{HDE}$
CMTT ta có: H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Suy ra H cách đều 3 cạnh tam giác DEF.