[Toán 8] Toán khó

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC ( AB<AC) . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D . Kẻ BM và CN vuông góc với AD ( M, N thuộc AD) . Chứng minh rằng :
1 Tam giác BMD đồng dạng với tam giác VND
2 $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CN}$
3 $\dfrac{1}{DM}-\dfrac{1}{DN}=\dfrac{2}{AD}$

Câu 2: Tìm m để phương trình $x = m^3 - m^2 - m - 1$ nhận x=1 là nghiệm.

Chú ý tiêu đề + Latex

 

[phamhuy20011801]

Câu 1: 1;2 chắc bạn làm được rồi.
3, Ta có:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AM}{AN}$
Lại có: $\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{DM}{DN}$ (suy ra từ phần a)
\Rightarrow $\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}$
\Rightarrow $\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{AN}{DN}$
\Rightarrow $\dfrac{AD-DM}{DM}=\dfrac{AD+DN}{DN}$
\Rightarrow $\dfrac{AD}{DM}-1=\dfrac{AD}{DN}+1$
\Rightarrow $AD(\dfrac{1}{DM}-\dfrac{1}{DN})=2$
\Rightarrow $\dfrac{1}{DM}-\dfrac{1}{DN}=\dfrac{2}{AD}$
Câu 2: Thay x=1 vào:
$1=m^3-m^2-m-1$
\Leftrightarrow $m^3-2m^2+m^2-2m+m-2=0$
\Leftrightarrow $(m^2+m+1)(m-2)=0$ (1)
Vì $m^2+m+1 > 0$ với mọi m.
Pt(1) \Leftrightarrow m-2=0
\Leftrightarrow m=2.

 

[kimanh1501.hy@gmail.com]

.
3, Ta có:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AM}{AN}$


Đoạn này mk ko hiểu lắm

 

[kimanh1501.hy@gmail.com]

Vì $m^2+m+1 > 0$ với mọi m.
Đoạn này mk ko hiểu

 

[phamhuy20011801]

.
3, Ta có:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AM}{AN}$

Bạn đã chứng minh phần b:$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CN}$ còn $\dfrac{AM}{AN}$ là tỉ số thứ 3 mà bạn đã chứng minh được ở 2 tam giác đồng dạng ABM và ACN.

Vì $m^2+m+1 > 0$ với mọi m.

$m^2+m+1 = m^2+2.m.\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} = (m+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0$