[Toán 8]Toán khó

[minhs2victoria_fx_4ever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
a) cho biết: x+y=2,[TEX]x^2+y^2=10[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức [TEX]x^3+y^3[/TEX]
b) cho [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào x,y:
[TEX]2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/TEX]

bài 2.Chứng minh rằng a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau:
a) [TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]
b) [TEX](a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
c) [TEX](a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)[/TEX]

bài 3.Tính giá trị của biểu thức A=[TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX], biết rằng a+b+c=0 và:
a) [TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]
b) [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

bài 4.
a) cho x-y=7.Tính:
A=x(x+2)+y(y-2)-2xy+37
B=[TEX]x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)[/TEX]
b) cho [TEX]x^2+x+1[/TEX]=a.Tính theo a giá trị của biểu thức:
A=[TEX]x^4+2x^3+5x^2+4x+4[/TEX]

bài 5.
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có:
A=[TEX](4n+3)^2-25[/TEX] chia hết cho 8.
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên m khác 0 thì P=(m+1)(m+3)(m+5)(m+7)+15 chia hết cho m+6.

bài 6. phân tích thành nhân tử :
[TEX]4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2.z^2[/TEX]

bài 7. cho x,y la 2 số khác nhau thoả mãn điều kiện [TEX]x^2 +y=y^2+x[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức:
A=[TEX](x^2+y^2+xy)/(xy-1)[/TEX]

Mọi người giúp em nha!!!có j em khác thanks 1 cái hihi!!!!!!!!!!!

**Chú ý tên tiêu đề đừng quá dài [Toán 8] + tiêu đề

 

[the_moon_2011]

Làm cái bài dễ nhất trước:
B1
a,Ta có
[TEX](x+y)(x^2+y^2)=2.10=20[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^3+y^3+xy(x+y)=20[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^3+y^3+2xy=20[/TEX](1)
Mà x+y=2
[TEX] x^2+y^2=10[/TEX]
\Rightarrow2xy=-6
Thay vào (1) tính đc [tex]x^3+y^3=26[/tex]

 

[volamhe9x]

bài 2 ấy
còn a thì nhân 2 vế với 2 \Rightarrow xuất hiện tổng 3 bình phương xong thì hệ số bất định là xong

**Chú ý lần sau post bài đúng Tiếng Việt, đã sửa
Thanks

 

[xuanquyen97]

ai giải giùm mình bài này
rút gọn biểu thức 1*1!+2*2!+3*3!+....+n*n!

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1.
b) cho [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào x,y:
[TEX]2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/TEX]
~> Biến đổi [TEX] x^6+y^6 và x^4+y^4[/TEX] về [TEX]x^2+y^2 [/TEX]
bài 2.Chứng minh rằng a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau:
a) [TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]
b) [TEX](a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
c) [TEX](a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)[/TEX]
~> Nhân 2 cả hai vế rồi chuyển vế. Riêng bài c) biến đổi để suy ra câu a)
bài 3.Tính giá trị của biểu thức A=[TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX], biết rằng a+b+c=0 và:
a) [TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]
b) [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
~>Áp dụng[TEX] (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)[/TEX] để tính ab+bc+ca rồi biến đổi [TEX]a^4+b^4+c^4 = (a^2+b^2+c^2)^2 - 2(a^2b^2+b^2+c^2+c^2a^2)[/TEX]
bài 4.
a) cho x-y=7.Tính:
A=x(x+2)+y(y-2)-2xy+37 = (x-y)^2+2(x-y)+37 = ...
B=[TEX]x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)[/TEX]
b) cho [TEX]x^2+x+1[/TEX]=a.Tính theo a giá trị của biểu thức:
A=[TEX]x^4+2x^3+5x^2+4x+4[/TEX]

bài 5.
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có:
A=[TEX](4n+3)^2-25[/TEX] chia hết cho 8.
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên m khác 0 thì P=(m+1)(m+3)(m+5)(m+7)+15 chia hết cho m+6.

bài 6. phân tích thành nhân tử :
[TEX]4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2.z^2[/TEX]

bài 7. cho x,y la 2 số khác nhau thoả mãn điều kiện [TEX]x^2 +y=y^2+x[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức:
A=[TEX](x^2+y^2+xy)/(xy-1)[/TEX]

...................................................................................................................................

 

[trydan]

ai giải giùm mình bài này
rút gọn biểu thức 1*1!+2*2!+3*3!+....+n*n!

Chú ý

Suy ra

 

[luongbao01]

Ủa sao mới lớp 8 mà đã học về giai thừa rồi? Mà bạn Trydan giải tớ cũng không hiểu cho lắm cậu giải thích rõ hơn được không.

 

[luongbao01]

Bài 1.
a) cho biết: x+y=2,[TEX]x^2+y^2=10[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức [TEX]x^3+y^3[/TEX]
b) cho [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào x,y:
[TEX]2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/TEX]

bài 2.Chứng minh rằng a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau:
a) [TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]
b) [TEX](a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
c) [TEX](a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)[/TEX]

bài 3.Tính giá trị của biểu thức A=[TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX], biết rằng a+b+c=0 và:
a) [TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]
b) [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

bài 4.
a) cho x-y=7.Tính:
A=x(x+2)+y(y-2)-2xy+37
B=[TEX]x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)[/TEX]
b) cho [TEX]x^2+x+1[/TEX]=a.Tính theo a giá trị của biểu thức:
A=[TEX]x^4+2x^3+5x^2+4x+4[/TEX]

bài 5.
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có:
A=[TEX](4n+3)^2-25[/TEX] chia hết cho 8.
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên m khác 0 thì P=(m+1)(m+3)(m+5)(m+7)+15 chia hết cho m+6.

bài 6. phân tích thành nhân tử :
[TEX]4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2.z^2[/TEX]

bài 7. cho x,y la 2 số khác nhau thoả mãn điều kiện [TEX]x^2 +y=y^2+x[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức:
A=[TEX](x^2+y^2+xy)/(xy-1)[/TEX]

Mọi người giúp em nha!!!có j em khác thanks 1 cái hihi!!!!!!!!!!!

**Chú ý tên tiêu đề đừng quá dài [Toán 8] + tiêu đề

Giải mấy bài dễ trước.
Bài 5:
a)A=(4n+3)^2-25
=(4n-2)(4n+8)
=8(2n-1)(n+2)
=>A chia hết cho 8.
b)B=(m+1)(m+3)(m+5)(m+7)+15
=(m^2+8m+7)(m^2+8m+15)+15
=(m^2+8m+7)^2+8(m^2+8m+7)+16-1
=(m^2+8m+11)^2-1
=(m^2+8m+10)(m^2+8m+12)
=(m+2)^2(m+5)(m+6)
=>B chia hết cho m+6.
6)4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2
=4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+xz+yz)+y^2z^2
=4(x^2+xy+xz)^2+4yz(x^2+xy+xz)+y^2z^2
=(2x^2+2xy+2xz+y^2z^2)^2
7)tự giải.
2)a)a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
<=>a=b=c
b)(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
<=>-(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc)=0
<=>a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>a=b=c
c)(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(ab+bc+ac)
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>a=b=c

 

[viet_tranmaininh]

Bài 5:
a)[TEX](4n+3)^2-25[/TEX]
=)[/TEX]
(4n-2)(4n+8))[/TEX]

=8(2n-1)(n+2)[/TEX]
=>A chia hết cho 8.
b)[TEX]B=(m+1)(m+3)(m+5)(m+7)+15 =(m^2+8m+7)(m^2+8m+15)+15 =(m^2+8m+7)^2+8(m^2+8m+7)+16-1 =(m^2+8m+11)^2-1 =(m^2+8m+10)(m^2+8m+12) =(m+2)^2(m+5)(m+6)[/TEX]
=>B chia hết cho m+6.
6)[/TEX]4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2
=4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+xz+yz)+y^2z^2
=4(x^2+xy+xz)^2+4yz(x^2+xy+xz)+y^2z^2
=(2x^2+2xy+2xz+y^2z^2)^2[/TEX]
2)a)[/TEX]a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
\Leftrightarrowa=b=c
b)[TEX](a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) \Leftrightarrowa^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2 \Leftrightarrow(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc)=0 \Leftrightarrowa^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0 \Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 a=b=c[/TEX]
c)[TEX](a+b+c)^2=3(ab+bc+ac) \Leftrightarrowa^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(ab+bc+ac) \Leftrightarrowa^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 \Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \Leftrightarrowa=b=c[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Ủa sao mới lớp 8 mà đã học về giai thừa rồi? Mà bạn Trydan giải tớ cũng không hiểu cho lắm cậu giải thích rõ hơn được không.

Bạn ơi! Giai thừa này đã được giới thiệu qua bài học lớp 6 rồi mà.
Để mình giải theo cách này thử xem nha
[TEX]1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n![/TEX]
Xét số hạng thứ k (k thuộc N, 1\leqk\leqn), thì k có dạng k.k!. Ta có
[TEX]k.k!=(k+1-1).k!= (k+1).k! - 1.k! = (k+1)!-k! Cho k chạy từ 1 đến n ta có [TEX]1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n![/TEX]
=[TEX](1+1)!-1!+(2+1)!-2!+...+(n+1)!-n![/TEX]
=[TEX]2!-1!+3!-2!+...+(n+1)!-n![/TEX]
=[TEX](n+1)!-1[/TEX]

 

[bboy114crew]

bài 3.Tính giá trị của biểu thức A=[TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX], biết rằng a+b+c=0 và:
a) [TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]
b) [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

bài 4.
a) cho x-y=7.Tính:
A=x(x+2)+y(y-2)-2xy+37
B=[TEX]x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)[/TEX]
b) cho [TEX]x^2+x+1[/TEX]=a.Tính theo a giá trị của biểu thức:
A=[TEX]x^4+2x^3+5x^2+4x+4[/TEX]

Bài 4:
a)
[TEX]A=x^2+y^2-2xy+2(x-y)+37=(x-y)^2+2(x-y)+37=100[/TEX]
[TEX]B=x^3-y^3-3xy(x-y)+x^2+y^2-2xy=(x-y)^3+(x-y)^2=392[/TEX]
b)A=[TEX]x^4+2x^3+5x^2+4x+4=(x^2+x+1)(x^2+x+3)+1=a(a+2)+1[/TEX]