[Toán 8] Toán hình khó

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều. Từ M thuộc miền trong của tg kẻ các đường song song vs BC cắt AB ở D. Đường // AB cắt AC ở F, đường // AC cắt BC tại E. Từ M hạ MC' vuông góc vs AB, MB' vg vs AC, MA' vg với BC. C/m AC' + BA' + CB' ko đổi

 

[cchhbibi]

Gọi giao của ME vs AB, MF vs BC, MD vs AC là N, Q, P
Ta c/m dc các tam giác NMD, FMP, QME đều~> các dg cao ứng vs cạnh đáy đồng thời là dg trg tuyến ~> A', B', C' là trg điểm của QE, FP, DN
Ta có: AC'=AN+NC'=MF+1/2ND=MP+1/2DN=EC+1/2BQ
BA'=BQ+QA'=BQ+1/2QE=BQ+1/2ME=BQ+1/2QE
CB'=CP+PB'=QE+1/2FP=QE+1/2MP=QE+1/2EC
Do đó AC'+BA'+CB'=3/2(BQ+QE+EC)=3/2BC
~> đpcm