[Toán 8]Toán cực trị lớp 8

[meomiutiunghiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải dùm mình bài này với :
Cho: x+xy+y = 15 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : x^2 +y^2

 

[drthanhnam]

Ta có: 2xy+2x+2y=30
=>2xy+2x+2y-6=24
[tex]P=x^2 +y^2 [/tex]
[tex]\frac{4P}{3}-24=(x-y)^2 +\frac{1}{3(x-3)^2}+\frac{1}{3(y-3)^2} \geq 0 \forall x,y [/tex]
[tex]\Leftrightarrow P>=18 [/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y =3 [/tex]

 

[meomiutiunghiu]

Ta có: 2xy+2x+2y=30
=>2xy+2x+2y-6=24
P=x^2 +y^2
4P/3-24=(x-y)^2 +1/3(x-3)^2+1/3(y-3)^2 >=0 \forallx,y
\Leftrightarrow P>=18
Anh ơi, cái phần này sao lại lớn hơn hoặc bằng 18 dc , anh chỉ giùm em nhé

 

[meomiutiunghiu]

[tex]\frac{4P}{3}-24=(x-y)^2 +\frac{1}{3(x-3)^2}+\frac{1}{3(y-3)^2} \geq 0 \forall x,y [/tex]
[tex]\Leftrightarrow P>=18 [/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y =3 [/tex][/QUOTE]
Anh ơi,cái phần này theo ĐKXĐ thì x#3 chứ sao lại x=y=3 dc hả anh

 

[coibatkhuat_hp]

Ta có: 2xy+2x+2y=30
=>2xy+2x+2y-6=24
[tex]P=x^2 +y^2 [/tex]
[tex]\frac{4P}{3}-24=(x-y)^2 +\frac{1}{3(x-3)^2}+\frac{1}{3(y-3)^2} \geq 0 \forall x,y [/tex]
[tex]\Leftrightarrow [COLOR=Red]P>=18[/COLOR] [/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y =3 [/tex]

_____________________________
Đúng vậy. ĐKXĐ của [TEX]\frac{4P}{3}-24[/TEX] là [TEX]x, y \not= \ 3[/TEX]
Nên chỉ có giá trị P là P > 18 mà thối .
Bạn meomiutiunghiu lần sau chú ý hơn nhé. .

CHÚC TẤT CẢ CÁC BẠN HỌC TỐT !
​

 

[minhtuyb]

Cách này chính xác nhất :
-Ta luôn có các BĐT sau:
[TEX]x^2+9\geq 6x[/TEX]
[TEX]y^2+9\geq 6y[/TEX]
[TEX]3(x^2+y^2)\geq 6xy[/TEX]
Cộng vế với vế của 3 BĐT lại, ta có:
[TEX]4(x^2+y^2)+18\geq6(x+y+xy)\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 18[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=3[/TEX]
Vậy [TEX]min(x^2+y^2)=18\Leftrightarrow x=y=3[/TEX]

 

[meomiutiunghiu]

Cộng vế với vế của 3 BĐT lại, ta có:
[TEX]4(x^2+y^2)+18\geq6(x+y+xy)\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 18[/TEX]
Anh ơi, cái phần này sau khi phân tích ra thì chỉ dc >= -18 chứ

 

[minhtuyb]

Cộng vế với vế của 3 BĐT lại, ta có:
[TEX]4(x^2+y^2)+18\geq 6(x+y+xy)\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 18[/TEX]
Anh ơi, cái phần này sau khi phân tích ra thì chỉ dc >= -18 chứ

Đây :|
[TEX]4(x^2+y^2)+18\geq 6(x+y+xy)\Leftrightarrow 4(x^2+y^2)\geq 6.15-18=72\Leftrightarrow x^2+y^2\geq \frac{72}{4}=18[/TEX]
Sao em lại ra -18 nhỉ :-?