[Toán 8] Tính

[thaosabine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c thỏa mãn:
a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2=6.
Tính giá trị của biểu thức P=a^4+b^4+c^4

 

[0973573959thuy]

Mình giải thử, chắc sai

$x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{x^2 + 1}{x} \ge \dfrac{2x}{x} = 2$

$\rightarrow x + \dfrac{1}{x} \ge 2$ \forall x > 0

Từ bất đẳng thức trên suy ra :

$(a^2 + \dfrac{1}{a^2}) + (b^2 + \dfrac{1}{b^2}) + (c^2 + \dfrac{1}{c^2}) \ge 6$

với $a^2; b^2;c^2 > 0$ vì nếu $a^2 = b^2 = c^2 = 0$ thì $ A = a^2 + \dfrac{1}{a^2} + b^2 + \dfrac{1}{b^2} + c^2 + \dfrac{1}{c^2} = 0$ (trái gt cho A = 6)

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a^2 = \dfrac{1}{a^2}; b^2 = \dfrac{1}{b^2}; c^2 = \dfrac{1}{c^2} \leftrightarrow a^4 = b^4 = c^4 = 1 \rightarrow P = 3$

 

[chonhoi110]

Bạn 0973573959thuy suy nghĩ hơi phức tạp thực ra bài này rất đơn giản

Mình giải theo cách khác nha

$a^2+b^2+c^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=6$

$\leftrightarrow (a^2+\dfrac{1}{a^2}-2)+(b^2+\dfrac{1}{b^2}-2)+(c^2+\dfrac{1}{c^2}-2)=0$

$\leftrightarrow \dfrac{a^4+1-2a^2}{a^2}+\dfrac{b^4+1-2b^2}{b^2}+\dfrac{c^4+1-2c^2}{c^2}=0$

$\leftrightarrow (\dfrac{a^2-1}{a})^2+ (\dfrac{b^2-1}{b})^2+ (\dfrac{c^2-1}{c})^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-\dfrac{1}{a}=0 \\b-\dfrac{1}{b}=0 \\ c-\dfrac{1}{c}=0\end{matrix}\right. $

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{a} \\b=\dfrac{1}{b} \\ c=\dfrac{1}{c}\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 \\b=1 \\ c=1\end{matrix}\right.$

Thế số vô nữa là xong Kết quả $P=3$