[Toán 8] Tính tổng $S=1^3 + 2^3 + 3^3 +....+n^3$

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi nhokxjnh98, 20 Tháng bảy 2012.

Lượt xem: 15,432

  1. nhokxjnh98

    nhokxjnh98 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    tính tổng $S=1^3 + 2^3 + 3^3 +....+n^3$
    các bạn làm giúp mình nha!
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng bảy 2012
    Khánh Linh. thích bài này.
  2. [TEX]S_{n+1} - S_{n} = (n+1)^3 = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1 \\ S_n = C \\ S_n = An^4 + B.n^3 + C.n^2 + D.n \\ S_{n+1} - S_{n} = A.(n+1)^4 +B.(n+1)^3 + C.(n+1)^2 + D.(n+1) - An^4 - B.n^3 - C.n^2 - D.n = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1\\ 4.A.n^3 + (6A +3B).n^2 +(4A +3B +2C)n + (A+B+C+D) = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1 \\ A = \frac{1}{4}, B = \frac{1}{2}, C = \frac{1}{4}, D = 0 \\ S_n = C + 1/4.n^4 +1/2.n^3 + 1/4.n^2 \\ S_1 = 1 \Rightarrow C = 0 \\ S_n = \frac{1}{4}.n^2 .(n+1)^2[/TEX]


    chốt đáp án

    [TEX] S_n = \frac{n^2 .(n+1)^2}{4}[/TEX]
     
  3. Lê Đại Thắng

    Lê Đại Thắng Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    253
    Điểm thành tích:
    134

    Bạn giải thích kỹ tí được không ạ ? Mình chưa hiểu : ((
     
  4. Nguyễn Hương Trà

    Nguyễn Hương Trà Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,548
    Điểm thành tích:
    596
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    ♡♡♡♡❤️♡♡♡♡

    Xét dãy [tex](S_n):\left\{\begin{matrix} S_1=3 & \\ S_{n+1}=S_n+(n+1)^3 & \end{matrix}\right.[/tex]
    pt đặc trưng có no =1
    pt riêng [tex]S_n^*=n(an^3+bn^2+cn+d)\\S_{n+1}^{*}=S_n^*+(n+1)^3\Leftrightarrow ...[/tex]
    rồi đồng nhất hệ số 2 vế tìm a,b,c,d
    S(n+1)=alpha+Sn*
    sau đó thay ngc lại tìm alpha
     
    Blue Plus thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY