[Toán 8] Tính tổng $S=1^3 + 2^3 + 3^3 +....+n^3$

[nhokxjnh98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tổng $S=1^3 + 2^3 + 3^3 +....+n^3$
các bạn làm giúp mình nha!

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]S_{n+1} - S_{n} = (n+1)^3 = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1 \\ S_n = C \\ S_n = An^4 + B.n^3 + C.n^2 + D.n \\ S_{n+1} - S_{n} = A.(n+1)^4 +B.(n+1)^3 + C.(n+1)^2 + D.(n+1) - An^4 - B.n^3 - C.n^2 - D.n = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1\\ 4.A.n^3 + (6A +3B).n^2 +(4A +3B +2C)n + (A+B+C+D) = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1 \\ A = \frac{1}{4}, B = \frac{1}{2}, C = \frac{1}{4}, D = 0 \\ S_n = C + 1/4.n^4 +1/2.n^3 + 1/4.n^2 \\ S_1 = 1 \Rightarrow C = 0 \\ S_n = \frac{1}{4}.n^2 .(n+1)^2[/TEX]


chốt đáp án

[TEX] S_n = \frac{n^2 .(n+1)^2}{4}[/TEX]

 

[Lê Đại Thắng]

[TEX]S_{n+1} - S_{n} = (n+1)^3 = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1 \\ S_n = C \\ S_n = An^4 + B.n^3 + C.n^2 + D.n \\ S_{n+1} - S_{n} = A.(n+1)^4 +B.(n+1)^3 + C.(n+1)^2 + D.(n+1) - An^4 - B.n^3 - C.n^2 - D.n = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1\\ 4.A.n^3 + (6A +3B).n^2 +(4A +3B +2C)n + (A+B+C+D) = n^3 + 3.n^2 + 3.n +1 \\ A = \frac{1}{4}, B = \frac{1}{2}, C = \frac{1}{4}, D = 0 \\ S_n = C + 1/4.n^4 +1/2.n^3 + 1/4.n^2 \\ S_1 = 1 \Rightarrow C = 0 \\ S_n = \frac{1}{4}.n^2 .(n+1)^2[/TEX]


chốt đáp án

[TEX] S_n = \frac{n^2 .(n+1)^2}{4}[/TEX]

Bạn giải thích kỹ tí được không ạ ? Mình chưa hiểu : ((

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bạn giải thích kỹ tí được không ạ ? Mình chưa hiểu : ((

Xét dãy [tex](S_n):\left\{\begin{matrix} S_1=3 & \\ S_{n+1}=S_n+(n+1)^3 & \end{matrix}\right.[/tex]
pt đặc trưng có no =1
pt riêng [tex]S_n^*=n(an^3+bn^2+cn+d)\\S_{n+1}^{*}=S_n^*+(n+1)^3\Leftrightarrow ...[/tex]
rồi đồng nhất hệ số 2 vế tìm a,b,c,d
S(n+1)=alpha+Sn*
sau đó thay ngc lại tìm alpha