Toán [toán 8] tính S

[maytinhnhobe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1. Tính S = a^{2}+b^{2012}+c^{2013}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Từ gt ta có $-1\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a-1;b-1;c-1\leq 0$
$\Rightarrow a^{2}(a-1)\leq 0;b^{2}(b-1)\leq 0;c^{2}(c-1)\leq 0$
Mà $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)=0$
$\Rightarrow a^{2}(a-1)=b^{2}(b-1)=c^{2}(c-1)=0\Rightarrow a;b;c$ nhận hai giá trị là 0 hoặc 1
$\Rightarrow b^{2012} = b^2; c^{2013} = c^2\Rightarrow S = a^2 + b ^{2012} + c^{2013} = 1$

 

[frezya03@gmail.com]

Từ gt ta có $-1\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a-1;b-1;c-1\leq 0$
$\Rightarrow a^{2}(a-1)\leq 0;b^{2}(b-1)\leq 0;c^{2}(c-1)\leq 0$
Mà $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)=0$
$\Rightarrow a^{2}(a-1)=b^{2}(b-1)=c^{2}(c-1)=0\Rightarrow a;b;c$ nhận hai giá trị là 0 hoặc 1
$\Rightarrow b^{2012} = b^2; c^{2013} = c^2\Rightarrow S = a^2 + b ^{2012} + c^{2013} = 1$

b ơi mình có chỗ k hiểu, nếu từ gt suy ra -1[tex]\leqslant a,b,c [tex]\leqslant]1 thì nếu a b c =0 đâu thỏa mãn gt đâu b[/tex][/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

b ơi mình có chỗ k hiểu, nếu từ gt suy ra -1[tex]\leqslant a,b,c [tex]\leqslant]1 thì nếu a b c =0 đâu thỏa mãn gt đâu b[/tex][/tex]

$a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow -1\leq a,b,c\leq 1$ nha bạn
Vì nếu trong 3 số có 1 số $<-1$ hay $>1$ thì $a^2+b^2+c^2>1$
VD: Nếu $a=2$ dù $b,c$ bằng mấy thì $a^2+b^2+c^2>1$

 

[shichibukaixyz]

cho a,b,c>0;1<=a<=b<=c<=2.tìm max (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)