Toán [toán 8] Tính giá trị biểu thức

[ngocthuybin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) cho 1/a+1/b+1/c =0 Tính A= ab/c^2+bc/a^2+ac/b^2 Bài : b) cho a^3+b^3+c^3 = 3abc Tính B= (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

 

[forum_]

Câu a

Từ: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0

=> $\frac{1}{a^3}$ + $\frac{1}{b^3}$ + $\frac{1}{c^3}$ = 3. $\frac{1}{abc}$

Ta có:

$\frac{ab}{c^2}$ + $\frac{bc}{a^2}$ + $\frac{ac}{b^2}$

= $\frac{abc}{c^3}$ + $\frac{abc}{a^3}$ + $\frac{abc}{b^3}$

= abc. ($\frac{1}{a^3}$ + $\frac{1}{b^3}$ + $\frac{1}{c^3}$)

= abc. 3. $\frac{1}{abc}$ = 3

_P/s: Đề thiếu dữ kiện, phải cho abc khác 0

 

[forum_]

Câu b

Từ: $a^3$+$b^3$+$c^3$=3abc

<=>$(a+b)^3$ - 3ab(a+b)+ $c^3$ =3abc

<=> $(a+b+c)^3$ - 3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0

<=>(a+b+c)( $a^2$ + $b^2$+ $c^2$ - ab - bc - ca)=0

*TH1: a+b+c=0

B=(1+ [TEX]\frac{a}{b}[/TEX])(1+$\frac{b}{c}$)(1+$\frac{a}{c}$)

=$\frac{a+b}{b}$ . $\frac{b+c}{c}$ . $\frac{c+a}{a}$

= $\frac{-c}{b}$ . $\frac{-a}{c}$ . $\frac{-b}{a}$

=-1

*TH2: $a^2$ + $b^2$+ $c^2$ - ab - bc - ca=0

<=> 2. ($a^2$ + $b^2$+ $c^2$ - ab - bc - ca)=0

<=>$(a-b)^2$+$(b-c)^2$+$(c-a)^2$=0

<=>a=b=c

Thay vào B=(1+1)(1+1)(1+1)=8

Vậy: .....................

 

[hongmieudeptrai7]

b) Có a^3+b^3+c^3= 3abc
\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2-3abc= 0
\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]+3ab(a+b+c)= 0
\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)= 0
\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)= 0
\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)= 0
\Leftrightarrow (a+b+c)[(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2]= 0
\Leftrightarrow (a+b+c){[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2}= 0
\Leftrightarrow a+b+c= 0 (1)
Hoặc
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2= 0 (2)
TH1: Tớ quên rồi, bạn chịu khó tự mò vậy cũng chỉ thay thôi ý mà.
TH2: \Leftrightarrow (a-b)^2= 0 \Leftrightarrow a-b= 0 \Leftrightarrow a= b \Leftrightarrow a= b= c
(b-c)^2= 0 b-c= 0 b= c
(c-a)^2= 0 c-a= 0 c= a
Thay a= b= c vào B được:
B= (1+1)(1+1)(1+1)= 8 >-

 

[chuotdelux]

Từ: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0

=> $\frac{1}{a^3}$ + $\frac{1}{b^3}$ + $\frac{1}{c^3}$ = 3. $\frac{1}{abc}$

Ta có:

$\frac{ab}{c^2}$ + $\frac{bc}{a^2}$ + $\frac{ac}{b^2}$

= $\frac{abc}{c^3}$ + $\frac{abc}{a^3}$ + $\frac{abc}{b^3}$

= abc. ($\frac{1}{a^3}$ + $\frac{1}{b^3}$ + $\frac{1}{c^3}$)

= abc. 3. $\frac{1}{abc}$ = 3

_P/s: Đề thiếu dữ kiện, phải cho abc khác 0

Anh/ chị ơi cho em hỏi chỗ này :
Tại sao từ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0

suy ra $\frac{1}{a^3}$ + $\frac{1}{b^3}$ + $\frac{1}{c^3}$ = 3. $\frac{1}{abc}$ vậy ?

 

[huyen8a_99]

chắc là z

Có phải đề thiếu ko pạn.mình nghĩ thêm đk abc khác 0
a)Từ: 1a + 1b + 1c = 0

=> 1a3 + 1b3 + 1c3 = 3. 1abc

Ta có:

abc2 + bca2 + acb2

= abcc3 + abca3 + abcb3

= abc. (1a3 + 1b3 + 1c3)

= abc. 3. 1abc = 3

b)Ta có: a3+b3+c3=3abc

<=>(a+b)3 - 3ab(a+b)+ c3 =3abc

<=> (a+b+c)3 - 3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0

<=>(a+b+c)( a2 + b2+ c2 - ab - bc - ca)=0

*TH1: a+b+c=0

B=(1+ )(1+bc)(1+ac)

=a+bb . b+cc . c+aa

= −cb . −ac . −ba

=-1

*TH2: a2 + b2+ c2 - ab - bc - ca=0

<=> 2. (a2 + b2+ c2 - ab - bc - ca)=0

<=>(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

<=>a=b=c

Thay vào B=(1+1)(1+1)(1+1)=8