Toán [Toán 8] Tính độ dài cạnh hình chữ nhật

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 80m, đường phân giác của một góc của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành một tam giác và một hình thang mà hiệu các chu vi bằng 20m. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

 

[iceghost]

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là hcn $ABCD$ có chu vi $=80$ với phân giác $AE$ $(E \in DC)$
Theo đề bài ta có : $P_{ABCE} - P_{ADE} = 20$
$\iff (AB+BC+CE+AE) - (AE+AD+DE) = 20$
$\iff AB + CE - DE = 20$
$\iff CD - DE + CE = 20$
$\iff CE + CE = 20$
$\iff CE = 10$
$\iff CD - DE = 10$
Mà $DE = AD$ ($\triangle{ADE}$ vuông cân tại $D$ do là tg vuông có $1$ góc $45^o$)
$\iff CD - AD = 10$
Mà $CD + AD = 40$ (nửa chu vi)
Giải ra, được $AD = BC = 15$
và $CD = AB = 25$