[Toán 8]Tính diện tích tam giác vuông

H

huyen_8c_1998

Last edited by a moderator:
H

huongmot

huyen_8c_1998 said:
cho tam giác ABC vuông tại A; AB=15; AC=20; đường cao AH và trung tuyến AM
a] chứng minh: AB^2 = BH * DB
B] TÍNH diện tích tam giác AHM
C] tính tỉ số diện tích của 2 tam giác AHC và ABC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
DB ở đâu hả bạn? Bạn xem lại đề nhá
_____________________________________________
 
I

iutoan98

bạn nên sửa laị đề là AB^2=BH*BC
kết luận sẽ đúng và có thể chứng minh được
a) gợi ý: chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra cạnh canh tương ứng tỉ lệ
AB BM
---- = ---- => AB^2=BH*BM
BH AB
b), c) chưa nghĩ ra ^^
xin lỗi nha ^^
 
I

iutoan98

b) gợi ý: tính độ dài MH và AH:
*AH:
tính độ dài đường cao AH trong tam giác ABM khi đã biết độ dài đáy và diện tích
*MH:
áp dụng dịnh lý Py ta go trong tam giác AMH để tính
cuối cùng tính điện tích tam giác vuông AMH theo công thức trong sách
c) vẫn chưa nghĩ ra ^^
 
I

iutoan98

c) gợi ý:
Chững minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác ABC
tìm tỉ số đồng dạng bằng cách tìm độ dài đoạn CH
tìm tỉ số diện tích
 
H

huongmot

a) Nếu đề bài được sửa như bạn iutoan98 đã nói ở trên mình giải như sau ( hình tự vẽ)
Xét tg ABC và tg HBA
có:
- [tex]\hat{H}[/tex]= [tex]\hat{A}[/tex](=90o)
- [tex]\hat{B}[/tex]: chung
=> tg ABC ~ tg HBA
=> [tex]\frac{AB}{HB}[/tex]= [tex]\frac{BC}{AB}[/tex]
=> [tex]AB^2[/tex]= BC. HB
b)Xét tg ABC
Có [tex]\hat{A}[/tex]=90o
Theo định lý pytago ta có:
[TEX]AB^2[/TEX]+ [TEX]AC^2[/TEX]= [TEX]BC^2[/TEX]
-> 15^2+ 20^2 = 625
-> BC= [tex]\sqrt{625}[/tex]
BC= 25 (1)
ta có tỉ lệ [tex]\frac{AB}{HB}[/tex]= [tex]\frac{BC}{AB}[/tex] (2)
thay đề bài và (1) vào (2)
[tex]\frac{15}{HB}[/tex]= [tex]\frac{25}{15}[/tex]
-> HB = 9
Dt tg ABC là:
AB. AC:2= 15x20:2=150
Vì AM là đường trung tuyến
-> tg AMC= tgAMB= [tex]\frac{dtABC}{2}[/tex]
-> tg AMC= [tex]\frac{150}{2}[/tex]= 75cm^2
Dt tg AHB là: AHx BH:2= 12x9:2= 54 cm^2
( AH bạn áp dụng pytago để tính nhé, mình quên mất)
Ta có:
Dt ABC= dt ABH+dtHMA+dtAMC
-> 150= 54+ 75+ dt AMH
-> dt AMH= 150-54-75= 21cm^2
c,Ta có thể cm dễ dàng AHC~BAC
-> [tex]\frac{AH}{AB}[/tex]= [tex]\frac{HC}{AC}[/tex]= [tex]\frac{AC}{BC}[/tex]
mà [tex]\frac{AC}{BC}[/tex]= [tex]\frac{20}{25}[/tex]
-> tỉ số đồng dạng của 2 tg là k=[tex]\frac{20}{25}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]
-> Tỉ số diện tích là [TEX]k^2[/TEX]= [TEX]([tex]\frac{4}{5}[/tex])^2[/TEX] = [tex]\frac{16}{25}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
C

coganghoctapthatgioi

d

a, ta có: t/g ABH đồng dạng t/g CBA(g.c.g)
\Rightarrow AB/BC=BH/AB \Rightarrow AB^2=BC.BH
b,áp dụng định lý py-ta-go ta có: BC^2=AB^2+AC^2=625\RightarrowBC=25
từ câu a ta có: AB^2=BH.BC
NÊN 15^2=25.BH\RightarrowBH=9 \RightarrowHC=BC-BH=16
ta có:AH^2+HC^2=AC^2
\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2=144\RightarrowAH=12
Lại có:BM=0,5.BC=12,5\RightarrowMH=BM-BH=3,5
nên SMAH=0,5.MH.AH=21
C,
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom