[Toán 8]Tính chất chia hết của đa thức.

[thichankeomut_2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm số a sao cho:
$a) x^3 + ax^2+ 5x + 3$ chia hết cho $x^2 + 2x + 3$
$b) x^2 + ax + 5a^2 - \dfrac{1}{4}$ chia hết cho $x+2a$

Câu 2:
a) Xác định số hữu tỉ a,b để:
$ x^3+ax+b$ chia hết cho $x^2 - x - 2$
$b) 2x^3 - x^2 + ax + b$ chia hết cho $x^2+1$
$c) x^4 + ax^3 + bx - 1$ chia hết cho $x^2 + 1$
$d) x^4 + x^3 +ax^2 + (a+b)x +2b +1$ chia hết cho $x^3+ax+b$

Câu 3: Xác định số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức
$x^4+ax^2 +bx +c$ chia hết cho đa thức $x-2,$ còn chia cho đa thức $x^2-1$ thì dư 2x

Câu 4: Chứng minh rằng:
$x^{2014} + x^{2012} + 1$ chia hết cho $x^2 + x + 1$
Chú ý tiêu đề.

 

[vanmanh2001]

Câu 4: Chứng minh rằng:
$A = x^{2014} + x^{2012} + 1$ chia hết cho $x^2 + x + 1$
$A = x(x^{2013}-1) + x^2(x^{2010}-1) + x^2 + x + 1$
$= x(x^{3k} - 1) + x^2(x^{3k} - 1) + (x^2 + x + 1)$
Mỗi nhóm đều chia hết cho $x^2 + x + 1$
$\Rightarrow A \vdots x^2 + x + 1$

 

[thaotran19]

Câu 3:
Đặt $f(x)=x^4+ax^2 +bx +c$
Theo định lí Bezout có:
$f(x)$ chia hết cho $x-2 =>f(2)=0 \leftrightarrow 2^4+a.2^2+b.2+c=0\leftrightarrow16+4a+2a+c=0(1)$
$f(x)$ chia $x^2-1$ dư 2x $=>f(x)-2x=x^4+ax^2 +bx +c-2x$ chia hết cho $x^2-1$
\Leftrightarrow$ f(x)-2x$ chia hết cho $x-1$ và $x+1$
$=>f(1)-2.1=0 \leftrightarrow 1^4+a.1^2+b.1+c-2.1=0\leftrightarrow -1+a+b+c=1(2)$
$f(-1)-2.-1=0\leftrightarrow (-1)^4+a.(-1)^2+b.(-1)+c-2.(-1)=0 \leftrightarrow3+a-b+c=0(3)$
Giải (1);(2) và (3) tìm đc a,b,c.

 

[Trinh Bùi]

Xin giúp đỡ ạ!
Tìm điều kiện của m để f(x) chia hết g(x). Với:
[tex]f(x)=x^{2m}+x^{m}+1[/tex]
[tex]g(x)=x^{2}+x+1[/tex]