Toán (Toán 8) Tìm x,y,z

[phanh2821]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) x^2 +2y^2+2xy-2y+a=0
b)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
c)5x^2+3y^2+z^2-4x+6xy+4z+6=0
d)4(x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x-1)(x+1)=16

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

a) x^2 +2y^2+2xy-2y+a=0
b)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
c)5x^2+3y^2+z^2-4x+6xy+4z+6=0
d)4(x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x-1)(x+1)=16

a) a là sao á ???

 

[candyiukeo2606]

Đề có bị sai sót gì không bạn?
b,
[TEX]x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz +xz[/TEX]
<=> [TEX]2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz[/TEX]
<=> [TEX]2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0[/TEX]
<=> [TEX](x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (x^2 - 2xz + z^2) = 0[/TEX]
<=> [TEX](x - y)^2 + (y - z)^2 + (x - z)^2 = 0[/TEX]
Mà $$(x - y)^2 \geq 0$$ với mọi x, y
$$(y - z)^2 \geq 0$$ với mọi y, z
$$(x - z)^2 \geq 0$$ với mọi x, z
=> Để dấu "=" xảy ra thì x = y = z = 0

 

[huyenlinh7ctqp]

a) x^2 +2y^2+2xy-2y+a=0
b)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
c)5x^2+3y^2+z^2-4x+6xy+4z+6=0
d)4(x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x-1)(x+1)=16

a) $x^2+2y^2+2xy-2y+a=0$
$(x^2+2xy+y^2)+(y^2-1)^2-(1-a)=0$
---> a = 1 ( a phải là hằng số mới ra nhé ! )
b) $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0$
$-> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0$
$(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=0$
---> $x=y=z=0$
c) $5x^2+3y^2+z^2-4x+6xy+4z+6=0$
$10x^2+6y^2+2z^2-8x+12xy+8z+12=0$
$(3x+2y)^2+(x-4)^2+2y^2+2(z-2)^2=0$
Câu này bạn chép sai đề phải không nhỉ ?
d) $4(x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x-1)(x+1)=16$
Đặt $x+1 = a$ và $2x-1=b$
Ta có : $4a^2+b^2-4ab=16$
$(2a-b)^2=16$
Xét 2 TH sau đó giải ra nhé ! Hình như cả 2 TH đều sai ý :vv

 

[chi254]

a) x^2 +2y^2+2xy-2y+a=0
b)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
c)5x^2+3y^2+z^2-4x+6xy+4z+6=0
d)4(x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x-1)(x+1)=16

c) $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0$
$2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0$
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Suy ra : $x - y = 0 ; y - z = 0$ và $z - x = 0$
Suy ra : $x = y = z$
c) $5x^2+3y^2+z^2-4x+6xy+4z+6=0\\
(3x^2 + 6xy + 3y^2) + (2x^2 - 4x + 2) + (z^2 +4z + 4) = 0\\
3(x + y)^2 + 2(x - 1)^2 + (z + 2)^2 = 0$
Suy ra : $x + y = 0 ; x - 1 = 0$ và $z + 2 = 0$
Suy ra : $x = 1 ; y = -1 ; z = -2$
d) $4(x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x-1)(x+1)=16\\
[2(x + 1)]^2 - 2.2(x + 1).(2x - 1) + (2x - 1)^2 = 16\\
(2x + 2 - 2x + 1)^2 = 16$
$3^2 = 16$ (Vô lí)
Vậy pt vô nghiệm

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

c,$$5x^{2}+3y^{2}+z^{2}-4x+6xy+4z+6=0$$
=$$(3x^{2}+3y^{2}+6xy)+(2x^{2}-4x+2)+(z^{2}+4z+4)=0$$
=$$3(x+y)^{2}+2(x-1)^{2}+(z+2)^{2}=0$$
Mà $$3(x+y)^{2}\geq 0; 2(x-1)^{2}\geq 0;(z+2)^{2}\geq 2$$
=>$$\left\{\begin{matrix} 3(x+y)^{2}=0 & \\ 2(x-1)^{2}=0 & \\ (z+2)^{2}=0 & \end{matrix}\right.$$ư
<=>$$\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=-1& \\ z=-2& \end{matrix}\right.$$

 

[Quân Nguyễn 209]

c,$$5x^{2}+3y^{2}+z^{2}-4x+6xy+4z+6=0$$
=$$(3x^{2}+3y^{2}+6xy)+(2x^{2}-4x+2)+(z^{2}+4z+4)=0$$
=$$3(x+y)^{2}+2(x-1)^{2}+(z+2)^{2}=0$$

A giải phương trình sao dùng dấu = thế nhể :v
Mod nào sửa lại nhé :v

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

A giải phương trình sao dùng dấu = thế nhể :v
Mod nào sửa lại nhé :v

đánh nhầm

 

[phanh2821]

a) $x^2+2y^2+2xy-2y+a=0$
$(x^2+2xy+y^2)+(y^2-1)^2-(1-a)=0$
---> a = 1 ( a phải là hằng số mới ra nhé ! )
b) $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0$
$-> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0$
$(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=0$
---> $x=y=z=0$
c) $5x^2+3y^2+z^2-4x+6xy+4z+6=0$
$10x^2+6y^2+2z^2-8x+12xy+8z+12=0$
$(3x+2y)^2+(x-4)^2+2y^2+2(z-2)^2=0$
Câu này bạn chép sai đề phải không nhỉ ?
d) $4(x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x-1)(x+1)=16$
Đặt $x+1 = a$ và $2x-1=b$
Ta có : $4a^2+b^2-4ab=16$
$(2a-b)^2=16$
Xét 2 TH sau đó giải ra nhé ! Hình như cả 2 TH đều sai ý :vv

Không có câu nào sai đề đâu ạ, chỉ có câu a) e ghi sai đề thôi :vv a)x^2+2y^2+2xy-2y+1=0