Cho x,y\neq 0;x\neq y .Tìm x,y \in Z để \frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}
D dk0o18 26 Tháng bảy 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho [TEX]x,y\neq 0[/TEX];[TEX]x\neq y[/TEX] .Tìm [TEX]x,y \in Z [/TEX]để [TEX]\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho [TEX]x,y\neq 0[/TEX];[TEX]x\neq y[/TEX] .Tìm [TEX]x,y \in Z [/TEX]để [TEX]\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}[/TEX]
H harrypham 26 Tháng bảy 2012 #2 xyx+y=23 ⟹ 3xy=2x+2y ⟹ 2y=3xy−2x ⟹ 2y=x(3y−2) ⟹ x=2y3y−2\dfrac{xy}{x+y}= \dfrac{2}{3} \implies 3xy=2x+2y \implies 2y=3xy-2x \implies 2y=x(3y-2) \implies x= \dfrac{2y}{3y-2}x+yxy=32⟹3xy=2x+2y⟹2y=3xy−2x⟹2y=x(3y−2)⟹x=3y−22y Nhận thấy x∈Z ⟺ 3x∈Z ⟺ 6y3y−2∈Zx \in \mathbb{Z} \iff 3x \in \mathbb{Z} \iff \dfrac{6y}{3y-2} \in \mathbb{Z}x∈Z⟺3x∈Z⟺3y−26y∈Z. Phân tích 3x=2(3y−2)+43y−2=2+43y−2∈Z ⟺ 3y−2∈{±1,±4,±2}3x= \dfrac{2(3y-2)+4}{3y-2}=2+ \dfrac{4}{3y-2} \in \mathbb{Z} \iff 3y-2 \in \{ \pm 1, \pm 4, \pm 2 \}3x=3y−22(3y−2)+4=2+3y−24∈Z⟺3y−2∈{±1,±4,±2} ⟺ 3y∈{1,3,6,−2,4,0} ⟺ y∈{1,2}\iff 3y \in \{ 1,3,6,-2,4,0 \} \iff y \in \{1,2 \}⟺3y∈{1,3,6,−2,4,0}⟺y∈{1,2} + Với y=1 ⟹ x=2y=1 \implies x=2y=1⟹x=2. + Với y=2 ⟹ x=1y=2 \implies x=1y=2⟹x=1. Thử lại coi kết quả có đúng không.
xyx+y=23 ⟹ 3xy=2x+2y ⟹ 2y=3xy−2x ⟹ 2y=x(3y−2) ⟹ x=2y3y−2\dfrac{xy}{x+y}= \dfrac{2}{3} \implies 3xy=2x+2y \implies 2y=3xy-2x \implies 2y=x(3y-2) \implies x= \dfrac{2y}{3y-2}x+yxy=32⟹3xy=2x+2y⟹2y=3xy−2x⟹2y=x(3y−2)⟹x=3y−22y Nhận thấy x∈Z ⟺ 3x∈Z ⟺ 6y3y−2∈Zx \in \mathbb{Z} \iff 3x \in \mathbb{Z} \iff \dfrac{6y}{3y-2} \in \mathbb{Z}x∈Z⟺3x∈Z⟺3y−26y∈Z. Phân tích 3x=2(3y−2)+43y−2=2+43y−2∈Z ⟺ 3y−2∈{±1,±4,±2}3x= \dfrac{2(3y-2)+4}{3y-2}=2+ \dfrac{4}{3y-2} \in \mathbb{Z} \iff 3y-2 \in \{ \pm 1, \pm 4, \pm 2 \}3x=3y−22(3y−2)+4=2+3y−24∈Z⟺3y−2∈{±1,±4,±2} ⟺ 3y∈{1,3,6,−2,4,0} ⟺ y∈{1,2}\iff 3y \in \{ 1,3,6,-2,4,0 \} \iff y \in \{1,2 \}⟺3y∈{1,3,6,−2,4,0}⟺y∈{1,2} + Với y=1 ⟹ x=2y=1 \implies x=2y=1⟹x=2. + Với y=2 ⟹ x=1y=2 \implies x=1y=2⟹x=1. Thử lại coi kết quả có đúng không.