[Toán 8]Tìm x,y nguyên

[dk0o18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x,y\neq 0[/TEX];[TEX]x\neq y[/TEX] .Tìm [TEX]x,y \in Z [/TEX]để [TEX]\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}[/TEX]

 

[harrypham]

$$\dfrac{xy}{x+y}= \dfrac{2}{3} \implies 3xy=2x+2y \implies 2y=3xy-2x \implies 2y=x(3y-2) \implies x= \dfrac{2y}{3y-2}$$
Nhận thấy $x \in \mathbb{Z} \iff 3x \in \mathbb{Z} \iff \dfrac{6y}{3y-2} \in \mathbb{Z}$.
Phân tích $$3x= \dfrac{2(3y-2)+4}{3y-2}=2+ \dfrac{4}{3y-2} \in \mathbb{Z} \iff 3y-2 \in \{ \pm 1, \pm 4, \pm 2 \}$$
$$\iff 3y \in \{ 1,3,6,-2,4,0 \} \iff y \in \{1,2 \}$$
+ Với $y=1 \implies x=2$.
+ Với $y=2 \implies x=1$.
Thử lại coi kết quả có đúng không.