[Toán 8]Tìm số tự nhiên n để:

  • Thread starter tholauthongminh99
  • Ngày gửi
  • Replies 3
  • Views 2,462

L

linhdaiktb

1,Tìm số tự nhiên $n$ để $n^8+4$ là $1$ số nguyên tố

Có n^8 +4 = (n^4)^2 +2^2
= (n^4 +2)^2
= (n^4+2).b (Mình viết được thế này là nhờ HĐT còn chỗ mình viết "b" là một nhân tử dài nên mình viết vậy)

Thấy n^8+4 >1 và chia hết cho 1; n^4+2; b
vậy n^8+4 là số nguyên tố
 
T

tholauthongminh99

linhdaiktb said:
1,Tìm số tự nhiên $n$ để $n^8+4$ là $1$ số nguyên tố

Có n^8 +4 = (n^4)^2 +2^2
= (n^4 +2)^2
= (n^4+2).b (Mình viết được thế này là nhờ HĐT còn chỗ mình viết "b" là một nhân tử dài nên mình viết vậy)

Thấy n^8+4 >1 và chia hết cho 1; n^4+2; b
vậy n^8+4 là số nguyên tố
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hình như đâu có HĐT NÀO NHƯ VẬY chứ .........................?????
 
1

1um1nhemtho1

linhdaiktb said:
1,Tìm số tự nhiên $n$ để $n^8+4$ là $1$ số nguyên tố

Có n^8 +4 = (n^4)^2 +2^2
= (n^4 +2)^2
= (n^4+2).b (Mình viết được thế này là nhờ HĐT còn chỗ mình viết "b" là một nhân tử dài nên mình viết vậy)

Thấy n^8+4 >1 và chia hết cho 1; n^4+2; b
vậy n^8+4 là số nguyên tố
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không biết hằng đẳng thức bạn dùng ở đây là gì vậy. $a^2+b^2=(a+b)^2$ àh ?
bài này theo mình thì thế này.
$n^8 +4= (n^4)^2 + 4n^4+ 4-4n^4= (n^4+2)^2-(2n^2)^2= (n^4+2n^2+2)(n^4-2n^2+2)$.
đến đây ta có $n^4+2n^2+2$ \geq $2$ và $n^4-2n^2+2 = (n^2-1)^2+1$ \geq $1$.
nên để $n^8+1$ là số nguyên tố thì $n^4-2n^2+2 = (n^2-1)^2+1=1$ \Leftrightarrow $n^2-1=0$ \Leftrightarrow $n=1$
thử lại thấy $n=1$ thỏa mãn vậy $n=1$.

tholauthongminh99 said:
BT:

2,$a^3-3ab^2=5$ và $b^3-3a^2b=10$.Tính $P=a^2+b^2$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

-$a^3-3ab^2=5$
\Rightarrow $(a^3-3ab^2)^2=25$
\Leftrightarrow $a^6- 6a^4b^2+9a^2b^4=25$. (1)
-$b^3-3a^2b=10$
\Rightarrow $(b^3-3a^2b)^2=100$
\Rightarrow $b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100$ (2)
cộng $(1)$ và $(2)$ vế theo vế có:
$a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=125$
\Leftrightarrow $(a^2+b^2)^3=125=5^3$
\Rightarrow $a^2+b^2=5$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom