[Toán 8] Tìm nghiệm nguyên?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm các cặp (x,y) thỏa mãn:
a, $(x-y)(x+y)=2x^2+x-2$
b, $(5x+6y+1)(3x+2y+2)=57$

2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:
$(y+1)^4+y^4=(x+1)^2+x^2$

 

[vipboycodon]

1a.
$(x-y)(x+y) = 2x^2+x-2$
<=> $x^2-y^2 = 2x^2+x-2$
<=> $-x^2-x+2 = y^2$
<=> $(x+2)(1-x) = y^2$ (*)
VP(*) là 1 số chính phương => VT có 1 trong 2 số bằng 0.
=> $\left[\begin{matrix} x+2 = 0 \\ 1-x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[\begin{matrix} x = -2 \\ x = 1 \end{matrix}\right.$
Vậy có 2 cặp số nguyên $(x;y) = (-2;0)$ hoặc $(x;y) = (1;0)$
Làm thế không biết có đúng không.

 

[buithinhvan77]

1a.
$(x-y)(x+y) = 2x^2+x-2$
<=> $x^2-y^2 = 2x^2+x-2$
<=> $-x^2-x+2 = y^2$
<=> $(x+2)(1-x) = y^2$ (*)
VP(*) là 1 số chính phương => VT có 1 trong 2 số bằng 0.
=> $\left[\begin{matrix} x+2 = 0 \\ 1-x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[\begin{matrix} x = -2 \\ x = 1 \end{matrix}\right.$
Vậy có 2 cặp số nguyên $(x;y) = (-2;0)$ hoặc $(x;y) = (1;0)$
Làm thế không biết có đúng không.

Làm vậy chưa ổn! Vì (x + 2) và (1 - x) chưa kết luận được 1 trong 2 số đó bằng 0
[TEX] -x^2 - x + 2 = y^2 <=> -4x^2 - 4x + 8 = 4y^2[/TEX]
[TEX](2y)^2 = - (2x + 1)^2 + 9[/TEX]
[TEX](2y)^2 + (2x + 1)^2 = 9[/TEX]
Do x, y nguyên mà 9 = 0^2 + (+-3)^2 nên có 2 TH xảy ra:
Th1: 2y = 0 và 2x + 1 = 3 <=> y = 0; x = 1
Th2: 2y = 0 và 2x + 1 = - 3 <=> y = 0; x = -2

 

[buithinhvan77]

1, Tìm các cặp (x,y) thỏa mãn:
a, $(x-y)(x+y)=2x^2+x-2$
b, $(5x+6y+1)(3x+2y+2)=57$
Chém tiếp bài 1b
Do 57 là số lẻ nên (5x+6y+1) và (3x+2y+2) đều lẻ
Xét (3x + 2y + 2) lẻ mà 2y + 2 chẵn nên 3x lẻ
=> x lẻ
Xét (5x + 6y + 1) lẻ có 5x lẻ nên 5x + 6y + 1 chẵn (Vô lý)
Vậy PT không có nghiệm nguyên