[Toán 8]Tìm $n$ thỏa mãn hệ thức

[phatdv81299]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng không có số nguyên n nào thỏa mãn hệ thức :

$n^3 + 2006n = 2008^{2008} + 1$.

 

[eye_smile]

Chứng minh
*2008 là số chia 3 dư 1 =>[tex]{2008^{2008}}[/tex] chia 3 dư 1
=>VP chia 3 dư 2
*Để đẳng thức xảy ra thì [tex]{n^3} + 2006n = {n^3} + 2n + 2004n[/tex] chia 3 dư 2
Mà 2004n chia hết cho 3
=>[tex]{n^3} + 2n = n({n^2} + 2)[/tex] chia 3 dư 2
*Với n=3k([tex]k \in Z[/tex])
=>n.([tex]{n^2} + 2[/tex]) chia hết cho 3(kotm)
*Với n=3k+1([tex]k \in Z[/tex])
=>n.([tex]{n^2} + 2[/tex])=[tex](3k + 1).[{(3k + 1)^2} + 2] = (3k + 1).(9{k^2} + 6k + 1 + 2) = (3k + 1).(9{k^2} + 6k + 3)[/tex] chia hết cho 3(kotm)
*Với n=3k+2([tex]k \in Z[/tex])
=>n.([tex]{n^2} + 2[/tex])=[tex]\left( {3k + 2} \right).\left[ {{{\left( {3k + 2} \right)}^2} + 2} \right] = \left( {3k + 2} \right).\left( {9{k^2} + 12k + 4 + 2} \right) = (3k + 2).(9{k^2} + 12k + 6)[/tex] chia hết cho 3(kotm)
Vậy: không có giá trị n nguyên tm