[Toán 8]Tìm nn thỏa mãn hệ thức

[phatdv81299]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng không có số nguyên n nào thỏa mãn hệ thức :

$n^3 + 2006n = 2008^{2008} + 1$.

 

[eye_smile]

Chứng minh
*2008 là số chia 3 dư 1 =>$${2008^{2008}}$$ chia 3 dư 1
=>VP chia 3 dư 2
*Để đẳng thức xảy ra thì $${n^3} + 2006n = {n^3} + 2n + 2004n$$ chia 3 dư 2
Mà 2004n chia hết cho 3
=>$${n^3} + 2n = n({n^2} + 2)$$ chia 3 dư 2
*Với n=3k($$k \in Z$$)
=>n.($${n^2} + 2$$) chia hết cho 3(kotm)
*Với n=3k+1($$k \in Z$$)
=>n.($${n^2} + 2$$)=$$(3k + 1).[{(3k + 1)^2} + 2] = (3k + 1).(9{k^2} + 6k + 1 + 2) = (3k + 1).(9{k^2} + 6k + 3)$$ chia hết cho 3(kotm)
*Với n=3k+2($$k \in Z$$)
=>n.($${n^2} + 2$$)=$$\left( {3k + 2} \right).\left[ {{{\left( {3k + 2} \right)}^2} + 2} \right] = \left( {3k + 2} \right).\left( {9{k^2} + 12k + 4 + 2} \right) = (3k + 2).(9{k^2} + 12k + 6)$$ chia hết cho 3(kotm)
Vậy: không có giá trị n nguyên tm