[Toán 8] Tìm Min?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=(1+\dfrac{1}{x})^2+(1+\dfrac{1}{y})^2$ với x,y>0 và $x+y=1$

 

[demon311]

Ta có:

$x+y=1 \ge 2\sqrt{xy}$ \Rightarrow $xy \le \dfrac{1}{4}$

Áp dụng AM-GM:

$(1+\dfrac{1}{x})^2+(1+\dfrac{1}{y})^2 \ge 2(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})$

$=1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy} = 1+\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{1}{xy}$

$= 1+\dfrac{2}{xy} \ge 1+ \dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=9$

Vậy, $Min A=9$ \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[nguyenbahiep1]

Ta có:

$x+y=1 \ge 2\sqrt{xy}$ \Rightarrow $xy \le \dfrac{1}{4}$

Áp dụng AM-GM:

$(1+\dfrac{1}{x})^2+(1+\dfrac{1}{y})^2 \ge 2(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})$

$=1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy} = 1+\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{1}{xy}$

$= 1+\dfrac{2}{xy} \ge 1+ \dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=9$

Vậy, $Min A=9$ \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{1}{2}$

Giải sai đáp án

vì thiếu số 2 nên dẫn tới sai đáp án

Min = 18