[Toán 8] Tìm Min?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x\geq2. tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x+\dfrac{1}{x}$

2. Cho x+y=1. và x,y>0. Tìm min: $A=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}$

3. Cho $y=\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}$ với 0<x<1 . Tìm Min của y

 

[chonhoi110]

1, Cho x\geq2. tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x+\dfrac{1}{x}$

Có lẽ bài 1 là bài dễ xơi nhất )

Sơ đồ điểm rơi: $\boxed{ x=2 } \rightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{\alpha}=\dfrac{2}{ \alpha}\\ \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right. \rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{\alpha} \rightarrow \boxed{\alpha=4}$: Hệ số điểm rơi

Biến đổi A và sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$A=x+\dfrac{1}{x}=(\dfrac{x}{4}+ \dfrac{1}{x})+\dfrac{3x}{4}$ \geq $2.\sqrt{\dfrac{x}{4}.\dfrac{1}{x}}+\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{5}{2}$

Vậy $x=2$ thì Min $A=\dfrac{5}{2}$

 

[congchuaanhsang]

2, Theo Cauchy - Schwarz

A=$\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}$\geq$\dfrac{4}{x+y+2}=\dfrac{4}{3}$

$A_{min}=\dfrac{4}{3}$ \Leftrightarrow $x=y=0,5$

 

[congchuaanhsang]

3, Cũng Cauchy - Schwarz

$\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}$ \geq $\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}$=$(\sqrt{2}+1)^2$

Dấu = bạn tự tìm