[Toán 8] Tìm GTNN và GTLN

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị lớn nhất của BT sau
[TEX]\frac{5}{x^2-4x+11}[/TEX]
2. Với [TEX]x>0[/TEX], tìm GT nhỏ nhất của biểu thức sau
[TEX]4x^2-3x+\frac{1}{4}x+2011[/TEX]

 

[toiyeu9a3]

1. $x^2 - 4x + 11 = ( x -2 )^2 + 7$ \geq 7
\Rightarrow $\dfrac{5}{x^2 - 4x + 11}$ \leq $\dfrac{5}{7}$
GTLN = $\dfrac{5}{7}$ tại x =2

 

[toiyeu9a3]

2. $4x^2 - 3x + \dfrac{1}{4}x + 2011 = (2x - \dfrac{11}{8})^2 + \dfrac{128583}{64}$ \geq$ \dfrac{128583}{64}$
Dấu "=" xảy ra tại x = $\dfrac{11}{16}$

 

[s_m_i_l_e]

1. gọi phân thức đấy là A, có mẫu của A= $x^{2}-4x+11=(x^{2}-4x+4)+7=(x- 2)^{2}+7\geq 7 ( = khi x=2) \Rightarrow A\leq \dfrac{5}{7}$ ( = khi x=2)
Nên Max A= $\dfrac{5}{7} khi x=2$
2.Đặt biểu thức = B
Có B=$4x^{2}-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010=(2x-1)^{2}+(x+\dfrac{1}{4x})+2010$
$(2x+1)^{2}\geq 0 ( = khi x=\dfrac{1}{2}, thỏa mãn)$
Áp dụng Cosi: $x+\dfrac{1}{4x} \geq2\sqrt[2]{x.\dfrac{1}{4x}}=1 ( = khi x=\dfrac{1}{2})$
Nên $B\geq2011$ ( = khi x=1/2)....
( cái đề bài là $\dfrac{1}{4x}$ nhể, đâu phải $\dfrac{1}{4}x$)

 

[long09455]

1. gọi phân thức đấy là A, có mẫu của A= $x^{2}-4x+11=(x^{2}-4x+4)+7=(x- 2)^{2}+7\geq 7 ( = khi x=2) \Rightarrow A\leq \dfrac{5}{7}$ ( = khi x=2)
Nên Max A= $\dfrac{5}{7} khi x=2$
2.Đặt biểu thức = B
Có B=$4x^{2}-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010=(2x-1)^{2}+(x+\dfrac{1}{4x})+2010$
$(2x+1)^{2}\geq 0 ( = khi x=\dfrac{1}{2}, thỏa mãn)$
Áp dụng Cosi: $x+\dfrac{1}{4x} \geq2\sqrt[2]{x.\dfrac{1}{4x}}=1 ( = khi x=\dfrac{1}{2})$
Nên $B\geq2011$ ( = khi x=1/2)....
( cái đề bài là $\dfrac{1}{4x}$ nhể, đâu phải $\dfrac{1}{4}x$)

[TEX]\frac{1}{4}x[/TEX] đấy bạn ơi.................................................