[Toán 8] Tìm GTNN và GTLN

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN và GTLN của:
$M=\dfrac{4x + 3}{x^2+1}$


Chú ý tiêu đề +gõ latex
Không được sử dụng nhiều icon

 

[chonhoi110]

[laTEX] M=\dfrac{4x+3}{x^2+1} [/laTEX]
[laTEX]=\dfrac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}[/laTEX]
[laTEX]=\frac{(x+2)^2}{x^2+1}-1[/laTEX] \geq $-1$ với \forall $x$
Vì [laTEX](x+2)^2[/laTEX] \geq $0$
__ [laTEX]x^2+1 > 0[/laTEX]
$\rightarrow Min M=-1 \leftrightarrow x=-2$

 

[chonhoi110]

$M=\dfrac{4x + 3}{x^2+1}$
$=\dfrac{(4x^2+4)-(4x^2-4x+1)}{x^2+1}$
$=4-\dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1}$
Vì $(2x-1)^2$ \geq $ 0$
và $x^2+1 > 0$
$\rightarrow M= 4-\dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1}$ \leq $4$
Vậy Max $M= 4 \leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

 

[congchuaanhsang]

Có thể giải gọn như sau

Gọi $\dfrac{4x+3}{x^2+1}=a$

\Leftrightarrow$ax^2-4x+(a-3)=0$

Để x,y tồn tại thì phương trình trên phải có nghiệm hay $\Delta$\geq0

\Leftrightarrow$-4a^2+12a+16$\geq0\Leftrightarrow-1\leqa\leq4