[Toán 8]Tìm GTNN (GTLN ) của biểu thức

[tranthai1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*Tìm GTNN (GTLN ) của biểu thức :

$A= 2x^2 - 4x + 5$
$B= x^2 - x - 1$
$C= -2x^2 +x - 4$
$D= 4x^2 - 4x$


@thinhrost1: Chú ý cách đặt tiêu đề

 

[transformers123]

$A=2x^2-4x+5=2(x-1)^2+3 \ge 3$
dấu "=" xảy ra khi $x=1$

 

[thaolovely1412]

[TEX]A= 2x^2 - 4x + 5[/TEX]
[TEX]A=2(x^2-2x+2.5)[/TEX]
[TEX]A=2(x^2-2x+1+1.5)[/TEX]
[TEX]A=2(x-1)^2+3 \geq 3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Min A=3 \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[transformers123]

$B=x^2-x-1=(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{5}{4} \ge \dfrac{-5}{4}$
dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$
mấy câu còn lại thêm thêm bớt hoặc tách rồi làm tương tự=))

 

[khaiproqn81]

$-2x^2+x-4 = -(2x^2-x+4) = -(2x^2-x+0,125+3,875) \\ = -[(\sqrt{2}x)^2-\sqrt{2}x.2\dfrac{1}{\sqrt{8}}+\dfrac{1}{8}+ 3\dfrac{7}{8}] \\ =-3\dfrac{7}{8}-(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{\sqrt8})^2 \le -3\dfrac{7}{8} $

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=\dfrac{1}{4}$

 

[khaiproqn81]

$4x^2-4x=4x^2-4x+1-1=(2x+1)^2-1 \ge -1$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=-\dfrac{1}{2}$

 

[tranthai1345]

$-2x^2+x-4 = -(2x^2-x+4) = -(2x^2-x+0,125+3,875) \\ = -[(\sqrt{2}x)^2-\sqrt{2}x.2\dfrac{1}{\sqrt{8}}+\dfrac{1}{8}+ 3\dfrac{7}{8}] \\ =-3\dfrac{7}{8}-(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{\sqrt8})^2 \le -3\dfrac{7}{8} $

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=\dfrac{1}{4}$

Tớ nghĩ làm thế này dễ hơn :

$C= -2x^2 +x -4$
$C= -2(x^2 +x +2)$
$C= -2(x^2 +2.\frac{1}{2}x +\frac{1}{4} +\frac{7}{4})$
$C= -2(x -\frac{1}{4})^2 -\frac{7}{2}$

Do$(x -\frac{1}{4})^2 >= 0 $\forall $x$ \Rightarrow$-2(x -\frac{1}{4})^2 -\frac{7}{2}>=-\frac{7}{2}$ \forall$x$
Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow $x$ $-\frac{1}{4}=0$\Leftrightarrow$x=\frac{1}{4}$

 

[toiyeu9a3]

Tớ nghĩ làm thế này dễ hơn :

$C= -2x^2 +x -4$
$C= -2(x^2 +x -2)$
$C= -2(x^2 +2.\frac{1}{2}x -\frac{1}{4} -\frac{7}{4})$
$C=-2(x -\frac{1}{4})^2 +4$

Do$(x -\frac{1}{4})^2 >= 0 $\forall $x$ \Rightarrow$-2(x -\frac{1}{4})^2 +4 >=4$ \forall$x$
Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow $x$ $-\frac{1}{4}=0$\Leftrightarrow$x=\frac{1}{4}$

Đặt -2 ra ngoài thì trong ngoặc bạn phải đổi dấu nhé
C = $-2( x^2 - \dfrac{1}{2}x+2)$

 

[congchuaanhsang]

$D= 4x^2 - 4x$

$=(4x^2-4x+1)-1$

$=(2x-1)^2-1$ \geq $-1$

$D_{min}=-1$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{1}{2}$