[Toán 8] Tìm GTLN và GTNN

N

ngobaotuan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $x + y = 2$ . Tính GTNN của biểu thức $A = x^2 + y^2$


Bai 2 : Cho $0 \le a, b,c \le 1$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
$P = a +b+c - ab - bc -ca$


Bai3: TIm GTNN cua bieu thuc : $P = x^2 - 2xy + 6(y^2) - 12x + 3y + 45$


Bai4: Tim GTLN cua bieu thuc : $E = - (x^2) + 2xy - 4( y^2)+ 2x+ 10y - 3$

Học gõ latex tại đây
 
Last edited by a moderator:
E

endinovodich12

bài 1 : Theo đề bài ta có : x = 2 - y thay vào biểu thức A ta có

\Leftrightarrow [TEX]A = (2-y)^2+y^2 = 2y^2-4y + 4 = 2(y-1)^2 + 2 [/TEX] \geq 2

vậy [TEX]A_{min} =2[/TEX] \Leftrightarrow x=y=1
 
B

baochauhn1999

Bài 1:

Áp dụng BDT Cauchy ta có:
$2(x^{2}+y^{2})$\geq (x+y)^{2}$
$<=> 2(x^2+y^2)$\geq 2^2$
$<=> x^2+y^2$\geq 2$
Vậy Min A = 2 khi x=y=1
 
Last edited by a moderator:
H

hiendang241

1/

áp dụng BDT bunhiacopxki vs 2 cặp số : x,y và 1,1 ta đc:
(x+y)^2\leq (x^2+y^2)(1^2+1^2)
\Rightarrow 4\leq 2(x^2+y^2)
\Rightarrow x^2+y^2\geq 2
dấu = xảy ra khi x=y=1
 
E

endinovodich12

Bài 3 : Từ biểu thức ta có :

[TEX]P=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45 = x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-9y+9 = (x-y-6)^2 +5(y-\frac{9}{10})^2+\frac{99}{20}[/TEX] \geq [TEX]\frac{99}{20}[/TEX]

Vậy [TEX]P_{min}=\frac{99}{20}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{69}{10}[/TEX] và [TEX]y = \frac{9}{10}[/TEX]

Câu 4 bạn biến đổi tương tự nhé
 
Last edited by a moderator:
H

hiendang241

3/

x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45
=(x-y-6)^2+5y^2-9y+9
=(x-y-6)^2+5(y^2-9/5y+81/100)+4,95
=(x-y-6)^2+5(y-9/10)^2+4,95
vì...............nên (x-y-6)^2+5(y-9/10)^2+4,95\geq 4,95
 
N

ngobaotuan

???????????

BAi 2 ay.Ket qua co phai la
MAX cua bieu thuc= 1
Min cua bieu thuc =0
Co phai vay ko?
************************************************** **********************************???????:confused :
@ vipboy: Theo mình là đúng rồi đó bạn.:p
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Theo mình thì min = 0 khi $x = y = z = 0$ hoặc $x = y = z = 1$.
Còn max = 1 khi $x = 1$ , $y = z = 0$ và các hoán vị.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom