Toán 8 Tìm GTLN.NN

[nice_simple]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTNN của $A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1$
2. Tìm GTNN của $B=x^4-10x^3+25x^2+12$
3. Tìm GTNN của $C=x^2+2y^2-2xy+2x-10y$
4. Timg GTNN của $D=(3x-1)^2-4|3x-1|+5$
5. Tìm GTNN của $E==(x+1)^2+(x-3)^2$
6. Tìm GTNN của $F=x^2+y^2-xy+x+y$

 

[giahung341_14]

[tex]E = {(x + 1)^2} + {(x - 3)^2}[/tex]
Vì [tex]{(x + 1)^2}[/tex] và [tex]{(x - 3)^2}[/tex] luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\Rightarrow E đạt GTNN \Leftrightarrow [tex]{(x + 1)^2} = 0[/tex] hoặc [tex]{(x - 3)^2} = 0[/tex]
\Leftrightarrow x = -1 hoặc x = 3
Thử với từng x ta có [tex]{E_{\min }} = 16[/tex] khi x = -1 hoặc x = 3

 

[nguyenbahiep1]

[tex]E = {(x + 1)^2} + {(x - 3)^2}[/tex]

Vì [tex]{(x + 1)^2}[/tex] và [tex]{(x - 3)^2}[/tex] luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\Rightarrow E đạt GTNN \Leftrightarrow [tex]{(x + 1)^2} = 0[/tex] hoặc [tex]{(x - 3)^2} = 0[/tex]
\Leftrightarrow x = -1 hoặc x = 3
Thử với từng x ta có [tex]{E_{\min }} = 16[/tex] khi x = -1 hoặc x = 3

làm không chính xác đâu nhé bạn

muốn có min thì chỉ có 1 giá trị của x thôi không phải hoặc x = a hoặc x = b được đâu

[laTEX] E = (x+1)^2 + (x-3)^2 = 2x^2 -4x + 10 = 2(x-1)^2 + 8 \geq 8 \\ \\ Min E = 8 \\ \\ x = 1[/laTEX]

 

[giahung341_14]

Chọn câu vừa sức với mình b-(
[tex]D = {(3x - 1)^2} - 4\left| {3x - 1} \right| + 5[/tex]
Vì [tex]\left| {3x - 1} \right| \geq 0[/tex] và [tex]{(3x - 1)^2} \geq 0[/tex] với mọi x
[tex] \Rightarrow {D_{\min }} = 5 \Leftrightarrow 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}[/tex]

 

[nice_simple]

Giúp mình nốt đi mấy bạn. Mai mình phải nộp rùi...........................................

 

[giahung341_14]

Mình không biết làm bạn à, mình đã làm tất cả các câu mình làm được rồi. Mình làm thử thêm bài nữa, nếu sai bạn thông cảm b-(
[tex]F = {x^2} + {y^2} - xy + x + y[/tex]
[tex] = ({x^2} + 2xy + {y^2}) - 3xy + (x + y)[/tex]
[tex] = {(x + y)^2} + (x + y) - 3xy[/tex]
[tex] = (x + y)(x + y + 1) - 3xy[/tex]
[tex] - 3xy < 0 \Rightarrow {F_{\min }} = - 3xy \Leftrightarrow x + y = - 1[/tex] hoặc x = -y.

 

[hiensau99]

1. Tìm GTNN của $A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1$
2. Tìm GTNN của $B=x^4-10x^3+25x^2+12$
3. Tìm GTNN của $C=x^2+2y^2-2xy+2x-10y$
4. Timg GTNN của $D=(3x-1)^2-4|3x-1|+5$
5. Tìm GTNN của $E==(x+1)^2+(x-3)^2$
6. Tìm GTNN của $F=x^2+y^2-xy+x+y$

Nói chung là giahung341_14 giải sai hết rồi nhá =.=

3. $C=x^2+2y^2-2xy+2x-10y= (x^2+y^2-2xy)+1+2(x-y)-8y+y^2+16-17=-17+(x-y)^2+2(x-y) +1 + (y-4)^2= -17+(x-y+1)^2+ (y-4)^2$

Min C=-17 $\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+1=0 \\ y-4=0\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 \\ y=4 \end{matrix}\right.$

4. $D=(3x-1)^2-4|3x-1|+5= |3x-1|^2-2.2.|3x-1|+4+1 = (|3x-1|-2)^2+1$

Min D=1 $\leftrightarrow |3x-1|-2=0 \leftrightarrow |3x-1|=2 \leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x-1=2 \\ 3x-1=-2 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1 \\ x= \dfrac{-1}{3} \end{matrix}\right. $

6. $F=x^2+y^2-xy+x+y= (x^2+ \dfrac{1}{4}y^2- xy)+ (x-\dfrac{1}{2}y)+3(\dfrac{1}{4}y^2 + \dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4})- \dfrac{3}{4} =(x-\dfrac{1}{2}y)^2+ (x-\dfrac{1}{2}y)+ \dfrac{1}{4}+3(\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2})^2- 1= (x-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2})^2+ 3(\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2})^2- 1$

Min E= $-1 \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2}=0 \\ \dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2}=0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=-1 \end{matrix}\right.$

 

[nguyenbahiep1]

1. Tìm GTNN của $A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1$

câu 1 làm thế nào thì câu 2 tương tự thôi

[laTEX]A = ( x+ \frac{1}{2})^4 + \frac{3}{2}(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{9}{16} \geq \frac{9}{16} \\ \\ Min A = \frac{9}{16} \\ \\ x = - \frac{1}{2}[/laTEX]