Toán 8 [ Toán 8] Tìm GTLN, GTNN

[trangcuabong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Với hai số thực không âm a,b thỏa mãn a^2 + b^2= 4
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab/ ( a+b+2)

b) Với hai số thực không âm a và b thỏa mãn a+b \geq 6
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3a + 2b+ 6/a +8/b

Ai biết về cách vận dụng các bất đẳng thức vào trong bài tiện thể giảng luôn cho em được không ạ ?

 

[tyn_nguyket]

toán 8

a, ta có: [tex] a^2 +b^2 = 4 [/tex]
lại có: [tex] (a-b)^2 \ge 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] a^2 +b^2 \ge [/tex] 2ab
\Rightarrow ab [tex] \le [/tex] 2
Mặt khác : a+b+2 [tex]\ge[/tex] 2
\Rightarrow [tex] \frac{1}{a+b+2}\ge \frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow [tex] \frac{ab}{a+b+2} \le 1[/tex]
vậy GTLN =1
b, tách thành (a+b) và [tex](a+ \frac{1}{a})[/tex] và [tex](b+\frac{1}{b}) [/tex]
a+b [tex] \ge[/tex] 6 ; [tex] a+ \frac{1}{a} \ge[/tex] 2 ; [tex] b + \frac{1}{b} \ge[/tex] 2

 

[trangcuabong]

a, ta có: [tex] a^2 +b^2 = 4 [/tex]
lại có: [tex] (a-b)^2 \ge 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] a^2 +b^2 \ge [/tex] 2ab
\Rightarrow ab [tex] \le [/tex] 2
Mặt khác : a+b+2 [tex]\ge[/tex] 2
\Rightarrow [tex] \frac{1}{a+b+2}\ge \frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow [tex] \frac{ab}{a+b+2} \le 1[/tex]
vậy GTLN =1
b, tách thành (a+b) và [tex](a+ \frac{1}{a})[/tex] và [tex](b+\frac{1}{b}) [/tex]
a+b [tex] \ge[/tex] 6 ; [tex] a+ \frac{1}{a} \ge[/tex] 2 ; [tex] b + \frac{1}{b} \ge[/tex] 2

Câu b bạn chỉ cho mình cách tách được không? Mình thử tách mãi không ra.

 

[soccan]

$b)\\
P=\dfrac{3}{2}(a+b)+(\dfrac{3}{2}a+\dfrac{6}{a})+(\dfrac{b}{2}+\dfrac{8}{b}) \ge 19$
đạt tại $a=2,b=4$
bài $a$ ở đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2803557#post2803557

 

[Thanh Nam]

Cho em hỏi chỗ sao a+b+2>= 2 vâyj ạ

 

[Kayasari Ryuunosuke]

Cho em hỏi chỗ sao a+b+2>= 2 vâyj ạ

Vì a,b là 2 số thực không âm
=> [tex]a + b \geq 0[/tex]
=> [tex]a + b + 2 \geq 2[/tex]