[toán 8]tìm giá trị lớn nhất

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+2y=8. Tìm GTLN của biểu thức Q=xy

 

[Ann Lee]

cho x+2y=8. Tìm GTLN của biểu thức Q=xy

Phải có ĐK x,y không âm chứ nhỉ?
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]x+2y\geq 2\sqrt{x2y}\Rightarrow 2xy\leq \frac{(x+2y)^{2}}{4}=16\Leftrightarrow xy\leq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y\\ x+2y=8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=2 \end{matrix}\right.[/tex]
P/s: Bài làm trên chỉ đúng khi có dữ kiện x,y không âm ( mình cứ nghĩ bạn viết thiếu dữ kiện nên mới làm như vậy)
Bài làm đúng thì xem của anh @Nguyễn Quốc Bảo

 

[Nguyễn Quốc Bảo]

Nếu không hiểu thì inbox anh nhé!!!
Chúc em học tốt.

 

[Nguyễn Quốc Bảo]

Phải có ĐK x,y không âm chứ nhỉ?
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]x+2y\geq 2\sqrt{x2y}\Rightarrow 2xy\leq \frac{(x+2y)^{2}}{4}=16\Leftrightarrow xy\leq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y\\ x+2y=8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=2 \end{matrix}\right.[/tex]

Bạn chỉ sử dụng được BĐT Cauchy khi đề bài cho x,y không âm thôi nhé!

 

[Ann Lee]

Bạn chỉ sử dụng được BĐT Cauchy khi đề bài cho x,y không âm thôi nhé!

Tại em nghĩ bạn ấy viết thiếu dữ kiện của đề bài, bài làm của em cũng có viết là "Phải có ĐK x,y không âm chứ nhỉ?*
Cảm ơn anh. Bây giờ em mới biết thêm có cả cách tìm cực trị như bài của anh

 

[Nguyễn Quốc Bảo]

Tại em nghĩ bạn ấy viết thiếu dữ kiện của đề bài, bài làm của em cũng có viết là "Phải có ĐK x,y không âm chứ nhỉ?*
Cảm ơn anh. Bây giờ em mới biết thêm có cả cách tìm cực trị như bài của anh

Bài của em "đúng nhưng chưa trúng" do thiếu đk [tex]x,y \geq 0[/tex] .
Dạng bài này khá phổ biến trong các dạng bài cực trị. Ví dụ như với bài toán này, em có thể dựa vào dữ kiện x +2y = 8 để có thể tìm x theo y hoặc tìm y theo x rồi thay vào biểu thức Q. Sau khi thay vào biểu thức Q thì Q sẽ trở về pt bậc 2 một ẩn. Em chỉ cần phân tích Q thành hằng đẳng thức như anh làm để tìm max min là OK.
Sau này em sẽ gặp thêm những dạng bài có cả x,y,z. Cách làm tương tự đưa biểu thức cần tìm max min về pt bậc 2 hai ẩn là tìm được dễ dàng. Nhưng đòi hỏi 1 chút kĩ thuật. Luyện nhiều thì sẽ tự hình thành khả năng nhẩm rất nhanh để tìm min max.
Chúc em thành công!