[ Toán 8] Tiệm kem Toán học

M

minatohokage

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mỗi tuần một chủ đề với tiệm kem Toán học, chúng ta cùng nhau ăn kem sau khi xử lí những bài toán được gắn trong đó nhé :M022:
Luật:
1) Nghiêm cấm spam!
2) Không gây mất đoàn kết trong tiệm kem
3) Người nào vi phạm sẽ bị xử lí
Chủ đề đầu tiên: Kiwi Chocolate hằng đẳng thức
kemkiwi.jpg

Thử thách 1: Cho
codecogseqn.gif
và
codecogseqn2.gif

Không tính x và y. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a)
codecogseqn3.gif

b)
codecogseqn5.gif

Thử thách 2:
a) Cho
codecogseqn6.gif
. Tính
codecogseqn7.gif

b) Cho
codecogseqn8.gif
. Chứng minh rằng
codecogseqn9.gif
 
C

cchhbibi

1,a, (x+y)^2=(x-y)^2+4xy=7^2+4.60=49+240=289 ~> x+y=17
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=7.17=119
b, x^4+y^4=(x^2-y^2)^2+2x^2y^2=119^2+2.60^2=
2, a, a^3+3ab+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+3ab
=1^3-3ab(a+b-1)
=1-3ab.0
=1
b, (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)=(5x-3y)^2-64z^2
=25x^2-30xy+9y^2-16(x^2-y^2)
=9x^2-30xy+25y^2
=(3x-5y)^2
 
M

madoilinh

Thử thách 1:
a) Ta có : (x+y)^2 =x^2 + 2xy+y^2 = (x-y)^2+4xy=7^2+4.60=289
-> x+y=17
->x^2-y^2=(x-y)(x+y)=7.17=119
Thử thách 2:
a)
codecogseqn7.gif
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab
=a^2-ab+b^2+3ab (vì a+b=1)
=(a+b)^2
=1
b)(5x-3y-8z)(5x-3y+8z)=25x^2 - 30xy + 9y^2 - 64z^2
=25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16x^2 +16y^2
=9x^2 - 30xy +25y^2
=(3x-5y)^2
 
J

james_bond_danny47

minatohokage said:
Chứng minh rằng
codecogseqn9.gif
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hi hi cho anh lớp 9 tham gia với:
Mấy cái kia mấy em giải đúng rồi riêng câu Cho a+b=1 tính [TEX]{a}^{3}+3ab+{b}^{3}[/TEX]anh giải như thế này.
[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}={(a+b)}^{3}-3ab(a+b)=1-3ab.1=1-3ab[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{a}^{3}+3ab+{b}^{3}=1-3ab+3ab=1 [/TEX]
Có ý kiến gì hok, nếu hok nhớ thanks................................

khuyến mãi thêm cho mấy em học chuyện toán: hai hằng bất đẳng thức rất quan trọng mấy bạn chuyên cần nên biết:
1/[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq ab+bc+ca[/TEX]
2/[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\geq 3abc[/TEX]
Đẳng thức khi a+b+c=0 hoặc a=b=c
4rum liên quan: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1267081#post1267081
Nhớ thanks nha
 
Last edited by a moderator:
M

minatohokage

Thử thách 3:
Xác định các hệ số a và b để đa thức
codecogseqn20.gif
là bình phương của một đa thức khác.
Thử thách 4: Cho
codecogseqn21.gif

Chứng minh rằng:
codecogseqn22.gif
 
S

sasami

minatohokage said:
Thử thách 3:
Xác định các hệ số a và b để đa thức
codecogseqn20.gif
là bình phương của một đa thức khác.
Thử thách 4: Cho
codecogseqn21.gif

Chứng minh rằng:
codecogseqn22.gif
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thử thách 4:
ta có :a+b+c+d=0 nên a+b=-(c+d)
\Rightarrow(a+b)^3=-(d+c)^3 tức là:
a^3+b^3+3ab(a+b)=-(c^3+d^3+3cd(c+d))
\Leftrightarrowa^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
\Leftrightarrowa^3+b^3+c^3+d^3=-3cd(c+d)-3ab(a+b)
đến đoạn này ta có thể suy ra:
a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad-bc)
còn thử thchs 3 tạm thời chưa nghĩa ra
 
J

james_bond_danny47

minatohokage said:
Thử thách 3:
Xác định các hệ số a và b để đa thức
codecogseqn20.gif
là bình phương của một đa thức khác.
Thử thách 4: Cho
codecogseqn21.gif

Chứng minh rằng:
codecogseqn22.gif
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thử thách 4 có sasami giải rùi, anh giải quyết thử thách 3
đặt
codecogseqn20.gif
=[TEX]{{x}^{2}+cx+d}^{2}[/TEX]
codecogseqn20.gif
=[TEX]{x}^{4}+{cx}^{2}+{d}^{2}+2({x}^{3}c+{x}^{2}d+cdx)={x}^{4}+2{x}^{3}c+{x}^{2}(2d+{c}^{2})+2cdx+{d}^{2}[/TEX]
\Rightarrow
[TEX]\begin\{2{x}^{3}c=-2{x}^{3} \Rightarrow c=-1\\{ 2d+{c}^{2}=3}\\{2cd=a}\\{b={d}^{2}}[/TEX]
từ đây ta có c=-1,d=1\Rightarrow a=-2,b=1
 
Last edited by a moderator:
J

james_bond_danny47

cho anh phụ em cho đề có được hok minatohokage
thử thách 4*: Cho ac-a-c={b}^{2}-2b và bd-b-d={c}^{2}-2c
Chứng minh rằng:ad+b+c=bc+a+d
Nhớ thanks anh nha
 
M

minatohokage

Chữa một chút:
To sasami: Phải đặt là
codecogseqn1.gif
làm như bạn là ngược lại với vấn đề cần chứng minh
To james: Bạn phải xét 2 trường hợp chứ:
TH2:
codecogseqn.gif

To all: Tự giải tiếp nhé (~~)
 
M

minatohokage

Làm thêm một số bài tập về dạng hằng đẳng thức nữa, chúng ta sẽ chuyển sang chủ đề khác nhé!
Thử thách 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
codecogseqn2.gif

(Gợi ý: Với đa thức P, luôn luôn tồn tại
codecogseqn3.gif
)
Thử thách 5: Cho
codecogseqn4.gif

Chứng minh
codecogseqn5.gif
or
codecogseqn6.gif

Thử thách 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
codecogseqn7.gif
 
Last edited by a moderator:
M

minhhoang_vip

Thử thách 7: Chứng minh [tex] \forall m \in Z [/tex] thì [tex] m^3 - m [/tex] luôn chia hết cho 6.

Thử thách 8 (Đây là bài toán tổng hợp!!):
Cho đa thức [tex] A = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2 b^2 [/tex]
a) Phân tích A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác thì A < 0.

Thử thách 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) [tex] x^3 - 4x^2 + 8x + 8 [/tex]
b) [tex] 49(y-4)^2 - 9y^2 - 36y - 36 [/tex]
c) [tex] x^4 + 3x^3 + x + 3 [/tex]
d) [tex] (5x + 4a)^2 - (4x + 5a)^2 [/tex]

Thử thách 10: Tìm [tex] M_{max} [/tex] của [tex] M = \frac{1}{x^2 - 6x + 11} [/tex] ?

Thử thách 11:
Chứng minh rằng: Hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Thử thách 12 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex] 3x^2 - 2010x - 2009 [/tex] ?
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex] M = (x-1)(x+5)(x^2+4x+5) [/tex] ?

Thử thách 13 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tính giá trị:
[tex] (20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2) [/tex] ?

Thử thách 14 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp sao cho tích hai số sau lớn hơn bình phương số đầu là 26?
 
Last edited by a moderator:
M

minhhoang_vip

Thử thách 15 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp sao cho hiệu hai bình phương của hai số đó bằng 1?

Thử thách 16 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tìm các giá trị x thỏa mãn [tex] 4(x - 1)^2 - 9(x + 2)^2 = 0 [/tex] ?
 
Last edited by a moderator:
M

madoilinh

minhhoang_vip said:
Thử thách 14 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp sao cho tích hai số sau lớn hơn bình phương số đầu là 26?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gọi ba số đó là:a,a+2,a+4(a thuộc n, a là số lẻ)
ta có: a^2+26=(a+2)(a+4)
a^2+26=a^2+4a+2a+2
6a=18
a=3
=> ba số đó là 3,5,7 :cool:

minhhoang_vip said:
Thử thách 15 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp sao cho hiệu hai bình phương của hai số đó bằng 1?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gọi hai số đó là a và b(a>b,a,b thuộc N)
ta có : a^2-b^2=1
(a-b)(a+b)=1
vì a,b thuộc N nên => (a-b)=a+b=1
=>a=1, b=0

minhhoang_vip said:
Thử thách 11:
Chứng minh rằng: Hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gọi hai số lẻ đó là a và a+2 (a là số lẻ)
ta có :(a+2)^2-a^2=a^2+4a+4-a^2
=4(a+1)
vì a là số lẻ nên a+1 chia hết cho 2
=>4(a+1) chia hết cho 8 \foralla
 
Last edited by a moderator:
M

minhhoang_vip

Thử thách 17 (Nguồn: Vòng 1 ViOlympic):
Tính [tex] 2,5 . 5^{n-3} . 10 + 5^n - 6 . 5^{n-1}+5^2 [/tex] ?

Thử thách 18 (Nguồn: Vòng 1 ViOlympic):
Tính [tex] 3x^{n-3}(x^{n+3} - y^{n+3}) + y^{n+3}(3x^{n-3} - y^{n - 3}) [/tex] ?

Thử thách 19:
Chứng minh [tex] (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = (ax - by)^2 + (ay + bx)^2 [/tex] ?

Thử thách 20:
Cho [tex] a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a + b + c) [/tex]. Chứng minh [tex] a = b = c = 1 [/tex]
 
Last edited by a moderator:
N

ngocanh_181

minhhoang_vip said:
Thử thách 20:
Cho [tex] a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a + b + c) [/tex]. Chứng minh [tex] a = b = c = 1 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a + b + c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 3- 2a - 2b - 2c =0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 1 + 1 + 1 - 2a - 2b - 2c=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2[/TEX]
Vì [TEX](a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a=1,b=1,c=1[/TEX]
\Rightarrow a=b=c=1 :)&gt;-
 
M

minhhoang_vip

Đố ngocanh_181 ở thử thách 19, làm sao chỉ cần khai triển 1 vế thôi mà vẫn chứng minh được.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom