[Toán 8] Tam giác MIN là hình gì

[thunvtn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$. Vẽ ngoài tam giác các hình vuông $ABDE, ACFH$. Gọi $M, N$ theo thứ tự là tâm các hình vuông $ABDE, ACFH$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.
Tam giác $MIN$ là hình gì?

Câu hỏi event.

 

[thaiha_98]

Giải như sau:
Nối $E$ với $C$, $B$ với $H$.
Xét $\triangle EAC$ và $\triangle BAH$
Có: $EA=AB$ (vì $ABDE$ là hình vuông)
$\angle EAC=\angle BAH$ ($=90^o+\angle BAC$)
$AH=HC$ (Vì $ACFH$ là hình vuông)
\Rightarrow $\triangle EAC=\triangle BAH$
\Rightarrow $EC=BH$ (1)
Gọi $O$ là giao điểm của $EC$ và $BH$, $K$ là giao điểm của $AB$ và $EC$
Xét $\triangle AEK$ và $\triangle OKB$
Có: $\angle AEK=\angle OBK$ (cmt)
$\angle AKE=\angle OKB$ (2 góc đối đỉnh)
\Rightarrow $\angle EAK=\angle BOK=90^o$ \Rightarrow $EC \perp BH$ (2)
Xét $\triangle EBC$ có:
$EM=MB$, $BI=IC$
\Rightarrow $MI$ là đường trung bình của $\triangle EBC$ \Rightarrow $MI=\dfrac{1}{2}EC$ (3)
Tương tự ta cũng có: $NI$ là đường trung bình của $\triangle BCH$ \Rightarrow $NI=\dfrac{1}{2}BH$ (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: $\triangle MNI$ vuông cân tại $I$