[Toán 8] Số học

[congquyen134]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ C/m nếu p và 8p-1 là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
2/ Cho n là số tự nhiên chẵn. C/m $(20^n + 16^n - 3^n - 1)$ chia hết cho 323
3/ Cho 2 số tự nhiên a, b khác nhau và khác 0 sao cho số A= $\frac{(a+b)^2}{b^2}$ không chia hết cho 2. Tìm GTNN của A?

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[akashiseijuurou]

2/
Vì n là số tự nhiên chẵn nên ta có: [TEX]16^n[/TEX] = [TEX](-16)^n[/TEX]
Áp dụng [TEX]a^n - b^n[/TEX] chia hết cho a - b. Ta có:
[TEX]20^n + 16^n - 3^n - 1[/TEX]
= [TEX](20^n - 1) - (16^n + 3^n)[/TEX]
= 19.M - 19.N
= 19(M - N) chia hết cho 19. (1)
Chứng minh tương tự ta có: [TEX]20^n + 16^n - 3^n - 1[/TEX] chia hết cho 17. (2)
Từ (1), (2) và (19,17) = 1 \Rightarrow đpcm.

1/
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3

Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số

Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091123222039AAL4i95

 

[khoigrai]

giá trị trị nhỏ nhất của A =1