[Toán 8] Rút gọn - Giá trị Min của biểu thức

[jinciu182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị x để A là số nguyên:
A= x/2 - [1/x - (4x-2)/(1/2x)] : [ 1 + (4x -x^2 +1)/( x^2 -2x)]

Bài 2) Tìm giá trị Min của các biểu thức:
A= (x+3y -5)^2 -6xy +26
B= 25x^2 +3y^2 -10x+11
C= (x-3)^2 +(x-11)^2
D= (x+1)(x-2)(x-3)(x-6)

 

[iceghost]

1/ ĐKXĐ : tự tìm
$A = \dfrac{x}2 - (\dfrac1x - \dfrac{4x-2}{1-2x}): (1 + \dfrac{4x-x^2+1}{x^2-2x}) \\
= \dfrac{x}2 - (\dfrac{1}{x} + \dfrac{2(2x-1)}{2x-1}):\dfrac{x^2-2x+4x-x^2+1}{x(x-2)} \\
= \dfrac{x}2 - (\dfrac{1}{x} + \dfrac{2x}x):\dfrac{2x+1}{x(x+2)} \\
= \dfrac{x}2 - \dfrac{2x+1}{x}.\dfrac{x(x-2)}{2x+1} \\
= \dfrac{x}2 -(x-2) \\
= \dfrac{x}2 - \dfrac{2x-4}2 \\
= \dfrac{4-x}2 = 2 - \dfrac{x}2$
Vậy để $A$ nguyên thì $x \; \vdots \; 2$, $x \ne 0$ và $x \ne 2$

 

[iceghost]

Bài 2) Tìm giá trị Min của các biểu thức:
A= (x+3y -5)^2 -6xy +26
B= 25x^2 +3y^2 -10x+11
C= (x-3)^2 +(x-11)^2
D= (x+1)(x-2)(x-3)(x-6)

2/
$A = (x+3y-5)^2-6xy+26 = x^2+9y^2+25+6xy-30y-10x-6xy+26 = (x^2+10x+25)+(9y^2-30y+25)+1 = (x+5)^2+(3y-5)^2 + 1 \ge 1$
$\implies A_\mathrm{min} =1 \iff x=-5$ và $y=\dfrac53$

$B = 25x^2 + 3y^2 - 10x + 11 = (25x^2-10x+1)+3y^2+10 = (5x-1)^2+3y^2+10 \ge 10$
$\implies B_\mathrm{max} =10 \iff x = \dfrac15$ và $y=0$

$C = (x-3)^2 +(x-11)^2$
Ta có : $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \ge 0 \iff 2a^2+2b^2 \ge a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 \iff a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b$
Áp dụng :
$C = (x-3)^2 + (x-11)^2 = (x-3)^2 + (11-x)^2 \ge \dfrac{(x-3+11-x)^2}2 = \dfrac{8^2}2 = 32$
$\implies C_\mathrm{min} = 32 \iff x-3 = 11-x \iff x=7$

$D=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6) = (x+1)(x-6)(x-2)(x-3) = (x^2-5x-6)(x^2-5x+6) = (x^2-5x)^2 - 36 \ge -36$
$\impleis D_\mathrm{min} =-36 \iff x^2-5x=0 \iff x=0$ hoặc $x=5$

 

[jinciu182]

Tks bạn, mình hiểu rồi!
Cơ mà ý A bài 2 bạn viết sai đầu bài, là -6xy chứ không phải +6xy nhé.
Vì thế x=5 mới đúng nhỉ ?

 

[iceghost]

Tks bạn, mình hiểu rồi!
Cơ mà ý A bài 2 bạn viết sai đầu bài, là -6xy chứ không phải +6xy nhé.
Vì thế x=5 mới đúng nhỉ ?

Không bạn ơi, vẫn là $x=-5$, mình đã sửa lại rồi đó