[Toán 8] phương trình

[chuiden98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1: Giải phương trình

a, [TEX](x^2+1)^2 = 4.(2x-1)[/TEX]

b, [TEX]x(x+1)(x+2)(x+3) = 24[/TEX]

c, [TEX](x^2 - 9)^2 = 21x+1[/TEX]

d, [TEX](x-1)^4 + (x-2)^4 = 1[/TEX]

Bài 2 : Chứng minh các phương trình sau vô nhiệm

a, [TEX]2x^4 -10x^2 +17 = 0[/TEX]

b, [TEX]x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 2 =0[/TEX]

 

[vansang02121998]

 

[chuiden98]

Ai làm được con c,d bài 1 và con b bài 2 thì giúp mình với......?

bài 2
a, [TEX]2x^4 - 10x^2 + 17 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x^4 - 5x^2 + \frac{17}{2} = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x^4 - 2.x^2.\frac{5}{2} + \frac{25}{4} + \frac{9}{4} = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x^2 - \frac{5}{2})^2 + \frac{9}{4} = 0[/TEX] vô lý

Vậy Phương trình đã cho vô nghiệm

 

[minhtuyb]

Bài 2 : Chứng minh các phương trình sau vô nhiệm

a, [TEX]2x^4 -10x^2 +17 = 0[/TEX]

b, [TEX]x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 2 =0[/TEX]

Câu a bạn làm được rồi nên đưa kết quả thôi :
a, [TEX]2x^4 -10x^2 +17 = 0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 2(x^2-\frac{5}{2})^2+\frac{9}{2}>0[/TEX] nên pt vô nghiệm (VT>VP)
b. [TEX]x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 2 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^4-x^3+x^2)-(x^3-x^2+x)+(2x^2-2x+2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x^2-x+1)-x(x^2-x+1)+2(x^2-x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x+2)(x^2-x+1)=0[/TEX]
N/xét:[TEX] (x^2-x+1)=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0;x^2-x+2>x^2-x+1>0 \Rightarrow VT>0[/TEX]
Pt vô nghiệm

 

[mencoi98]

Câu a bạn làm được rồi nên đưa kết quả thôi :
a, [TEX]2x^4 -10x^2 +17 = 0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 2(x^2-\frac{5}{2})^2+\frac{9}{2}>0[/TEX] nên pt vô nghiệm (VT>VP)
b. [TEX]x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 2 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^4-x^3+x^2)-(x^3-x^2+x)+(2x^2-2x+2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x^2-x+1)-x(x^2-x+1)+2(x^2-x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x+2)(x^2-x+1)=0[/TEX]
N/xét:[TEX] (x^2-x+1)=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0;x^2-x+2>x^2-x+1>0 \Rightarrow VT>0[/TEX]
Pt vô nghiệm

Cho em hỏi :
Căn cứ vào đâu mà có thể phân tích đa thức thành các nhân tử nt kia ?

 

[chuiden98]

Bài 1
b, [TEX]x(x+1)(x+2)(x+3) = 24[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX][x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] = 24[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x^2 + 3x)(x^2 + 3x +2) = 24[/TEX]

Đặt [TEX]t = x^2 + 3x + 1[/TEX] ta có :

( t - 1)(t + 1) = 24

\Leftrightarrow[TEX]t^2 - 1 = 24[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]t^2 - 25 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](t - 5)(t + 5) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow t = -5 hoặc t = 5

Đến đây các bạn thay vào rồi giải...

 

[minhtuyb]

Cho em hỏi :
Căn cứ vào đâu mà có thể phân tích đa thức thành các nhân tử nt kia ?

Cái này thì chỉ có thể làm nhiều bài tập rồi khác có "thiên lí nhãn" thôi
Ngoài ra em có thể đọc thêm các topic, chuyên đề khác để bổ sung thêm các kinh nghiệm cho mình, như đây chẳng hạn :
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=109108

 

[vansang02121998]

Đặt y = x - 1,5

 

[quangltm]

Bài 2

b) [TEX]{\it bt}=[{x}^{4}-2\,{x}^{3}+{x}^{2}]+3\,{x}^{2}-3\,x+2[/TEX]
[TEX]=[{x}^{4}-2\,{x}^{3}+{x}^{2}]+3\,{x}^{2}-3\,x+3/4+5/4[/TEX]
[TEX]=\left( {x}^{2}-x \right) ^{2}+ \left( \sqrt {3}x-1/2\,\sqrt {3} \right) ^{2}+5/4 > 0[/TEX]

a)[TEX]2\,{x}^{4}-10\,{x}^{2}+17=0[/TEX]
[TEX]\left( {x}^{2}-1 \right) ^{2}+ \left( {x}^{2}-4 \right) ^{2}=0[/TEX]
khi [TEX]x^2-1=0[/TEX] và(đồng thời) [TEX]x^2-4=0[/TEX]
....

 

[chuiden98]

Đặt y = x - 1,5

_______________________________________
Bạn làm sai rồi. Tập nghiệm phải là x = {1;2}

Bạn làm lại đi...

 

[quangltm]

_______________________________________
Bạn làm sai rồi. Tập nghiệm phải là x = {1;2}

Bạn làm lại đi...

[TEX]2 x^4-12 x^3+30 x^2-36 x+16 = 0[/TEX]
Đặt 2 ra, phân tích cái bên trong thành nhân tử
[TEX]2\, \left( x-1 \right) \left( x-2 \right) \left( {x}^{2}-3\,x+4 \right)[/TEX]