Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 8 » [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử




Trả lời
  #1  
Cũ 15-07-2010
trydan trydan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 02-03-2010
Đến từ: Little Monster
Bài viết: 932
Đã cảm ơn: 623
Được cảm ơn 1,186 lần
[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam


Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
1. Phương pháp đặt nhân tử chung

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:

6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử
Đặt ta có

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như là những đa thức có dạng . Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 102 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến trydan với bài viết này:
011121, 01263812493, 0915549009, 1234abcde, 17912, 816554, a591592, anhchangraunhat, anhson97, anhviphkt, bachankhoc, banila007, boy_100, chieu_duong_99, chuphunghoang, conan19, cuonght1998@gmail.com, dethuongqua, diendanhocmai.vn, dung_2609, duythanh73, fairytail_natsu, gahoikhocnhe, gauxam1972, gioitoan2011, girltoanpro1995, gokuhoisinh171, guest, hangbeo162, hangnguyen_tq, hanh99a, harrypham, hiencute123, hihihuhuvip, hinatabeauti, hoaihhbg, hoanghiep6498, hoangoclan_99, hogiabach, hotboy501, huuthuyenrop2, izamaek, james_hook, jollykute0608, kasukekid123, key_bimat, kinntan, lananhkt, lethihongvan98, letu346, liona_99, liverpool1, longx908pl, long_vu_dn2001, luuquangthuan, manhdn98, minhhoang_vip, minhthangnt99, monkeydluffypace, myanhkool, naniliti, nddhung99, ngocanhs2kp, ngocanh_181, nhocphuc_pro, nhokhongungo, nhung284, ninja_kun, nom1, noname..., notthing_and_everything, ochuotqb, p3___ng0k, parkjiyeon1999, phamvuhai22, phananthai4, phuong_binhtan, pokemon12345, prettygirl99, sasami, sau_mup, seohuyn_n01, severussnape, soicon_boy_9x, starfish_blue_sea, strongerlovely27, taolmdoi, thinhnguyen096, thuan_1999_6a, thuhuyen08061995, thuyduong22091997, tranglan1, trangyou, trinhcongbac, truongtuan2001, vanwindynhv, vinhthanh1998, vipboycodon, vitconvuitinh, vodka00, yunjaecouple_jaeno1, zonedongha
  #2  
Cũ 15-07-2010
trydan trydan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 02-03-2010
Đến từ: Little Monster
Bài viết: 932
Đã cảm ơn: 623
Được cảm ơn 1,186 lần
Bài tập vận dụng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 15-07-2010
816554's Avatar
816554 816554 đang ngoại tuyến
Cô bé giàu nhân ái
Lớp trưởng
 
Tham gia : 15-02-2008
Đến từ: Vũng Tàu
Bài viết: 1,011
Đã cảm ơn: 118
Được cảm ơn 485 lần
1/ (ax+ by)^2 - (ay+bx)^2
= (ax+ay+bx+by)(ax-ay+by-bx)
= (a+b)(x+y)(a-b)(x-y)

2/ (a^2+b^2 -5)^2 - 4(ab +2)^2
= (a^2 + b^2 -5 -2ab-4)(a^2+b^2 - 5+2ab+4)
= [ (a-b)^2 -9][(a+b)^2 - 1]
= (a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1)

3/ x^2 - x-12
= x^2 - 4x +3x -12
=x(x-4) +3 (x-4)
=(x-4)(x+3)

4/ (x^2 +3x+1)(x^2+3x+2) - 6
= (x^2 +3x+ 1,5)^2 -0,5^2 -6
= (x^2 +3x+ 1,5)^2 -2,5^2
= (x^2 +3x +1,5 -2,5)(x^2 +3x +1,5+2,5)
= (x^2 +3x-1)(x^1+3x+4)
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 15-07-2010
0915549009's Avatar
0915549009 0915549009 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 22-05-2010
Đến từ: My love
Bài viết: 1,628
Đã cảm ơn: 616
Được cảm ơn 1,221 lần
Trích:
Nguyên văn bởi trydan Xem Bài viết
Bài tập vận dụng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
1)
(ax+by)^2-(ay+bx)^2=(ax+by+ay+bx)(ax+by-ay-bx)=(a+b)(x+y)(a-b)(x-y)
2) (a^2+b^2-5)^2-[2(ab+2)]^2=(a^2+b^2-5-2ab-4)(a^2+b^2-5+2ab+4)=(a-b-3)(a-b+3)(a+b-1)(a+b+1)
3) x^2-x-12=x^2-4x+3x-12=(x+3)(x-4)
4) Đặt x^2+3x+1=y, ta có:
y(y+1)-6=y^2+y-6=y^2-2y+3y-6=(y-2)(y+3)
\Rightarrow(x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6=(x^2+3x-1)(x^2+3x+4)
__________________
Để tìm một người bạn tốt là khó. Để rời bỏ họ càng khó. Và để quên họ là không thể.
CÓ MỘT TÌNH BẠN ĐÃ KHÓ, GIỮ ĐƯỢC TÌNH BẠN LẠI KHÓ GẤP NGÀN LẦN
I love 9D

Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 15-07-2010
01263812493's Avatar
01263812493 01263812493 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 22-02-2010
Đến từ: không nhà không cửa: hành tẩu giang hồ
Bài viết: 906
Điểm học tập:9
Đã cảm ơn: 175
Được cảm ơn 783 lần
Trích:
Nguyên văn bởi trydan Xem Bài viết
Bài tập vận dụng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Mới post thì tham gia tích cực nào :
1) (ax+by)^2-(ay+bx)^2 =(ax+by-ay-bx)(ax+by+ay+bx)=(a-b)(a+b)(x-y)(x+y)
2)(a^2+b^2-5)^2-4(ab+2)^2=(a^2+b^2-5-2ab-4)(a^2+b^2-5+2ab+4)=[(a-b)^2 -9][(a+b)^2-1]
=(a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1)
3)x^2-x-12=x^2+3x-4x-12=x(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x-4)
4)(x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6 Đặt x^2+3x+1=t
\Leftrightarrow t(t+1)-6=t^2+t-6=t^2+3t-2t-6=(t+3)(t-2)=(x^2+3x+4)(x^2+3x-1)

Thêm mấy bài nữa nè :
1)x^4+6x^3+7x^2-6x+1
2)x^4-7x^3+14x^2-7x+1
3)(x+1)^4+(x^2+x+1)^2
4)x^4+y^4+(x+y)^4
5)12x^2-11x-36
__________________
Đừng bao giờ nghĩ rằng chúng ta sẽ thất bại, hãy nghĩ rằng từ đâu chúng ta mới đến được thành công _________________
Trích:
"Tình yêu là một thứ gì đó quá cảm tính... Đối với tôi, quan trọng nhất là những suy nghĩ lạnh lùng thiên về lý trí..."
Học... Tiếp tục cuộc chiến...
Thanh dã tự thanh ...

Thay đổi nội dung bởi: 01263812493, 02-08-2010 lúc 21:28.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 15-07-2010
girltoanpro1995's Avatar
girltoanpro1995 girltoanpro1995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bí thư
 
Tham gia : 24-03-2010
Đến từ: (¯¬ó¢ †ô'j Ç|¬j? ¶v¶j`n|¬ €m ...
Bài viết: 2,228
Đã cảm ơn: 2,312
Được cảm ơn 1,751 lần
Trích:
Nguyên văn bởi trydan Xem Bài viết
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:


Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
Cái phương pháp này mình có quy tắc nè:
Công thức tổng quát  ax^n + bx + c ( với a, b, c là các số cho trước.)
Ta cần tách b ra 2 số sao cho tổng 2 số bằng b. Tích 2 số bằng tích của a và c.
Ví dụ:  2x^2   +  6x  + 3
Ta tách 6x ra thành 2x và 3x roài nhóm như thường.
P/s: cái ny` chắc mọi ng` bjk oy` nhưng ko bjk lèm chj hít nên post cho đỡ chán!
__________________
Mệt !! Chết rồi ...

_Ngoảnh Mặt Làm Ngơ - Bơ Đi Mà Sống ^^
-Gái Hại Não ...

Trích:
526 km - Khoảng cách giữa hai con người.
0 mm - Khoảng cách giữa hai trái tim ^^.

Thay đổi nội dung bởi: trydan, 15-07-2010 lúc 20:57.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #7  
Cũ 15-07-2010
trydan trydan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 02-03-2010
Đến từ: Little Monster
Bài viết: 932
Đã cảm ơn: 623
Được cảm ơn 1,186 lần
Típ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 12 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến trydan với bài viết này:
  #8  
Cũ 15-07-2010
0915549009's Avatar
0915549009 0915549009 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 22-05-2010
Đến từ: My love
Bài viết: 1,628
Đã cảm ơn: 616
Được cảm ơn 1,221 lần
Trích:
Nguyên văn bởi trydan Xem Bài viết
Típ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1:
Bài 3: x^3-x^2-14x+24
Chém bài dễ đã
1) 4a^2-4ab+b^2-9a^2b^2=(2a-b)^2-(3ab)^2=(2a-b-3ab)(2a-b+3ab)
3) x^3-x^2-14x+24 = (x^3-2x^2)+(x^2-2x)-(12x-24)=x^2(x-2)+x(x-2)-12(x-2)=(x-2)(x^2+x-12)=(x-2)(x-3)(x+4)
__________________
Để tìm một người bạn tốt là khó. Để rời bỏ họ càng khó. Và để quên họ là không thể.
CÓ MỘT TÌNH BẠN ĐÃ KHÓ, GIỮ ĐƯỢC TÌNH BẠN LẠI KHÓ GẤP NGÀN LẦN
I love 9D


Thay đổi nội dung bởi: 0915549009, 15-07-2010 lúc 21:14.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 15 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến 0915549009 với bài viết này:
  #9  
Cũ 15-07-2010
yunjaecouple_jaeno1's Avatar
yunjaecouple_jaeno1 yunjaecouple_jaeno1 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 27-10-2009
Bài viết: 50
Đã cảm ơn: 72
Được cảm ơn 38 lần
Trích:
Nguyên văn bởi trydan Xem Bài viết
Típ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 3:
     x^3 - x^2 - 14x + 24
= x^3 + 2x^2 + x - x^2 - 2x - 1 - 2x^2 - 4x - 2 -9x + 27
= [x(x - 1)^2 - 9x] - [(x - 1)^2 - 9] - [2(x - 1)^2 -18]
= x(x + 1 + 3)(x + 1 - 3) - (x + 1 + 3)(x + 1 - 3) - 2(x + 1 + 3)(x + 1 - 3)
= (x + 4)(x - 2)(x - 3)
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 15-07-2010
0915549009's Avatar
0915549009 0915549009 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 22-05-2010
Đến từ: My love
Bài viết: 1,628
Đã cảm ơn: 616
Được cảm ơn 1,221 lần
Trích:
Nguyên văn bởi 01263812493 Xem Bài viết
1)x^4+6x^3+7x^2-6x+1
2)x^4-7x^3+14x^2-7x+1
5)12x^2-11x-36
Chém mấy bài dễ đã
1) x^4+6x^3+7x^2-6x+1 = x^4-2x^2+1+6x^3+9x^2-6x=(x^2-1)^2+6x(x^2-1)+9x^2=(x^2-1+3x)^2
2)x^4-7x^3+14x^2-7x+1 = x^4+2x^2+1-7x^3+12x^2-7x=(x^2+1)^2-7x(x^2+1)+12x^2=(x^2-3x+1)(x^2-4x+1)
5)12x^2-11x-36=12x^2-27x+16x-36=3x(4x-9)+4(4x-9)=(4x-9)(3x+4)
__________________
Để tìm một người bạn tốt là khó. Để rời bỏ họ càng khó. Và để quên họ là không thể.
CÓ MỘT TÌNH BẠN ĐÃ KHÓ, GIỮ ĐƯỢC TÌNH BẠN LẠI KHÓ GẤP NGÀN LẦN
I love 9D

Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 13 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến 0915549009 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 2. Bài giảng (Phần 2)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 2. Bài giảng (Phần 2)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 4. Nhận dạng và sắp xếp các bài toán cơ qui luật
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 4. Nhận dạng và sắp xếp các bài toán cơ qui luật
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 1 Bài giảng (Phần 1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : Bài 1 Bài giảng (Phần 1)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 3: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 3)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 3: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 3)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải :  Bài 1: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 1)
Luyện đề thi vào lớp 6 môn Toán - thầy Trần Hải : Bài 1: Phương pháp nhận dạng giải nhanh tính tổng dãy số (phần 1)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 09. Các bái toán về hình vuông
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 09. Các bái toán về hình vuông
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi :  Bài 4. Bài giảng (Phần 4)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi : Bài 4. Bài giảng (Phần 4)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi :  Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi : Bài 3. Bài giảng (Phần 3)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 1. Bài giảng (Phần 1)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 1. Bài giảng (Phần 1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng : [KN1]. ​Nắm vững quan hệ giữa x, v, p, a, F, Wđ, Wt​ (P1)

Đề thi mới
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-TB -TB Khá 12 : Đề 01 - 2015
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
PEN-I: môn Vật lí - thầy Đỗ Ngọc Hà, thầy Phạm Văn Tùng 12 : Đề số 3
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
Thi thử đại học 12 : Đề thi thử Đại học 2014- 2015
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công 12 : Đề thi tự luyện số 03
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Tiếng Anh - cô Nguyệt Ca 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) 12 : Đề số 4
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
Thi thử đại học 12 : Đề tự luyện miễn phí
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: môn Hoá học - thầy Vũ Khắc Ngọc-Khá-Giỏi 12 : Đề thi tự luyện số 01
PEN-I: Môn Vật lí (Thầy Đặng Việt Hùng) 12 : Đề số 2
PEN-I: Môn Vật lí (Thầy Đặng Việt Hùng) 12 : Đề số 2




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 07:53.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.