[toán 8] phương pháp tìm GTNN,GTLN dạng phân số

[kienduc_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn các anh chị chỉ giúp mình phương pháp này đi, mình ko biết làm sao hết. chỉ cụ thể nha! b1 làm sao, b2 làm sao,.....
vd như: GTLN của M= $\frac{2x^2-16x+50}{x^2-8x+22}$
còn dạng nào tương tự thì chỉ cho mình luôn
:khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76):

 

[bcd_hau_vodoi]

Bạn chia ra nhé; (2x^2 - 16x + 50)x^2 - 8x + 22) = 2 dư 6.
\Rightarrow 2x^2 - 16x + 50 = 2 + [tex]\frac{6}{x^2 - 8x + 22}[/tex]
Vì để M có GTLN thì 2 + [tex]\frac{6}{x^2 - 8x + 22}[/tex] cũng phải lớn nhất.
\Leftrightarrow [tex]\frac{6}{x^2 - 8x + 22}[/tex] phải lớn nhất.
\Leftrightarrow x^2 - 8x + 22 phải nhỏ nhất.
Ta có: x^2 - 8x + 22 = x^2 - 2.4x + 16 + 6
= (x - 4)^2 + 6.
Vì (x - 4)^2 \geq 0 với \forall x.
\Rightarrow (x - 4)^2 + 6 \geq 6 với \forall x.
Hay x^2 - 8x + 22 \geq 6 với \forall x.
Suy ra: M có GTLN bằng 2 + 6/6 = 3 khi :
(x - 4)^2 = 0
\Leftrightarrow x - 4 = 0
\Leftrightarrow x = 4.:khi (189):

 

[nguyentrantien]

các bạn các anh chị chỉ giúp mình phương pháp này đi, mình ko biết làm sao hết. chỉ cụ thể nha! b1 làm sao, b2 làm sao,.....
vd như: GTLN của M= $\frac{2x^2-16x+50}{x^2-8x+22}$
còn dạng nào tương tự thì chỉ cho mình luôn
:khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76):

cái này em có thể dùng phương pháp tìm miền giá trị để giải em nhá,cụ thể là
b1 gọi Mo là một giá trị của hàm số
b2 biến đổi về phương trình bậc hai,và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
b3 giải bất phương trình
b4 dựa vào kết quả để trả lời max,min
hoặc là em dùng bất đẳng thức cô-si.....
tùy bài nhá em

 

[buithinhvan77]

Dạng tử và mẫu là đa thức bậc 2

Tách M= $\frac{2(x^2-8x+22) + 6}{x^2-8x+22}$

M= $2 + \frac{6}{x^2-8x+22}$
Khi đó M max khi $\frac{6}{x^2-8x+22}$ max
$\frac{6}{x^2-8x+22}$ max \Leftrightarrow $x^2-8x+22$ min
Mà $x^2-8x+22$ = $(x - 4)^2+ 6$ \geq 6
\Rightarrow M \leq $2 + \frac{6}{6} = 3$
Dấu "=" khi x = 4

 

[nguyentrantien]

các bạn các anh chị chỉ giúp mình phương pháp này đi, mình ko biết làm sao hết. chỉ cụ thể nha! b1 làm sao, b2 làm sao,.....
vd như: GTLN của M= $\frac{2x^2-16x+50}{x^2-8x+22}$
còn dạng nào tương tự thì chỉ cho mình luôn
:khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76):

TXĐ:............................
gọi yo là giá trị hàm số
ta có
[tex] yo=\frac{2x^2-16x+50}{x^2-8x+22}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow yox^2-8yox+22yo=2x^2-16x+50[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (yo-2)x^2+(16-8yo)x+22yo-50[/tex]
để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
[tex] {\delta}=(16-8yo)^2-4(yo-2)(22yo-50)\geq0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow -24yo^2+120yo-144\geq0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] 2\leq yo \leq3[/tex]
trả lời
tìm x?

 

[king_wang.bbang]

các bạn các anh chị chỉ giúp mình phương pháp này đi, mình ko biết làm sao hết. chỉ cụ thể nha! b1 làm sao, b2 làm sao,.....
vd như: GTLN của M= $\frac{2x^2-16x+50}{x^2-8x+22}$
còn dạng nào tương tự thì chỉ cho mình luôn
:khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76):

Mấy dạng phân thức thế này còn cách giải khác là dùng đạo hàm để tìm min max của hàm số, nhưng mà đạo hàm 11 mới học nên mình chỉ giới thiệu thôi, dạng này đối với bậc 1 và bậc 2 nói chung không khó

 

[chonhoi110]

Mình cũng không rành dạng này cho lắm :| :| :|
Thui cho đại 1 ví dụ về tìm GTNN nha: ><
Tìm GTNN của A=[TEX]\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
Giải:
A=[TEX]\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{2(x^2-2x+1)-(x^2+4x-4)}{x^2-2x+1}[/TEX]
=[TEX]2+\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}\geq 2[/TEX] với \forall x
Vì [TEX]\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}\geq 0[/TEX] với\forall x
\Rightarrow Min A= 2 \Leftrightarrow [TEX]\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-2}{x-1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow x-2=0
\Leftrightarrow x=2
Vậy Min A=2 \Leftrightarrowx=2
---------
Trong lúc làm bài nếu còn thiếu sót j mong các bạn bổ sung thêm!! Tks nhìu :khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[buithinhvan77]

Mình cũng không rành dạng này cho lắm :| :| :|
Thui cho đại 1 ví dụ về tìm GTNN nha: ><
Tìm GTNN của A=[TEX]\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
Giải:
Dạng này mẫu là bình phương ta đặt: y = x - 1
Khi đó x = y + 1; rồi đưa về dạng đa thức cho dễ làm!
Thay vào A ta có:
[TEX]A = \frac{3(y + 1)^2 - 8(y + 1)+ 6}{y^2}[/TEX]
[TEX]A = \frac{3y^2 + 6y + 3 - 8y - 8 + 6}{y^2}[/TEX]
[TEX]A = \frac{3y^2 - 2y + 1}{y^2}[/TEX]
Chia tử cho mẫu ta có:
[TEX]A = 3 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^2}[/TEX]
Đặt [TEX]z = \frac{1}{y}[/TEX] ta có:
[TEX]A = z^2 - 2z + 3 = (z - 1)^2 + 2[/TEX] [TEX]\geq 2[/TEX]
Vậy GTNN của A = 2; dấu "=" khi z = 1 \Leftrightarrow y = 1\Leftrightarrow x = 2