[Toán 8] Phân tích và tìm GTNN

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] A = \frac {1} {2(1+ \sqrt[]{x} } + \frac {1} {2(1- \sqrt[]{x} ) } - \frac {x^{2}+ 2} {2(1-x^{3})} [/TEX]
a. Rút gọn A
b. Tìm GTNN của A
[TEX] B= \frac {a^{2}+a-2} {a^{n+1}-3a^{n}}.[ \frac {(a+2)^{2} - a^{2}} {4a^{2}-4}- \frac {3} {a^{2}-a}][/TEX]
Rút gọn B
C. [TEX]C=\frac {x^{2}-\sqrt{x}} {x+\sqrt{x}+1}-\frac {x^{2}+\sqrt{x}} {x-\sqrt{x}+1}[/TEX]
Rút gọn D= [TEX]1-\sqrt{C+x+1}[/TEX]

 

[me0kh0ang2000]

Ta có:

$1-x^3=(1-x)(x^2+x+1)=(1-{\sqrt{x}}^2)(x^2+x+1)=(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)$

Vậy:

$A= \dfrac{1}{2(1+\sqrt{x})}+\dfrac{1}{2(1-\sqrt{x})}-\dfrac{x^{2}+2}{2(1-x^{3})}$

$=\dfrac{(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)}{2(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)}+\dfrac{(1+\sqrt{x})(x^2+x+1)}{2(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)}-\dfrac{x^2+2}{2(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)}$

$=\dfrac{(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)+(1+\sqrt{x})(x^2+x+1)-x^2+2}{2(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)}$

$=\dfrac{x^2- x^2\sqrt{x}+x-x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}+x^2+x+1+x^2 \sqrt{x} + x \sqrt{x}+ \sqrt{x}-x^2-2}{2(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)}$

$=\dfrac{x^2-2x}{2(1-x^3)}$

 

[chonhoi110]

$B=\dfrac {a^{2}+a-2} {a^{n+1}-3a^{n}}.[ \dfrac {(a+2)^{2} - a^{2}} {4a^{2}-4}- \dfrac {3} {a^{2}-a}]$

$=\dfrac {a^{2}+a-2} {a^{n+1}-3a^{n}}.[ \dfrac {2(2a+2)} {4(a+1)(a-1)}- \dfrac {3} {a(a-1)}]$

$=\dfrac {a^{2}+a-2} {a^{n+1}-3a^{n}}.[ \dfrac {2a(2a+2)} {4a(a+1)(a-1)}- \dfrac {12(a+1)} {4a(a-1)(a+1)}]$

$=\dfrac {a^{2}+a-2} {a^{n+1}-3a^{n}}.\dfrac {4a(a+1)-12(a+1)} {4a(a+1)(a-1)}$

$=\dfrac {a^{2}+a-2} {a^{n+1}-3a^{n}}.\dfrac {4(a+1)(a-3)} {4a(a+1)(a-1)}$

$=\dfrac {(a-1)(a+2)} {(a-3)a^n}.\dfrac {(a-3)} {a(a-1)}$

$=\dfrac{a+2}{a^{n+1}}$